Lớp 7 · Chương III: Góc và đường thẳng song song

Bài 8: Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc

🚀 Khởi động

🎯 Góc ở vị trí đặc biệt

Các góc có thể có những vị trí đặc biệt với nhau, tạo nên những tính chất thú vị!

📐

Góc kề bù

Tổng = $180^\\circ$

✖️

Góc đối đỉnh

Bằng nhau

➗

Tia phân giác

Chia đôi góc

🔍 Khám phá

📐 1. Hai góc kề bù

Định nghĩa: Hai góc kề bù là hai góc:

Có một cạnh chung
Hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau

Tính chất: Hai góc kề bù có tổng số đo bằng $180^\\circ$ .

Ví dụ 1:

Trong hình trên:

$\widehat{AOC}$ và $\widehat{COB}$ là hai góc kề bù
Cạnh chung: $OC$
Hai cạnh còn lại: $OA$ và $OB$ là hai tia đối nhau
$\widehat{AOC} + \widehat{COB} = 180^\\circ$

Ví dụ 2: Cho hai góc kề bù, một góc bằng $65^\\circ$ . Tính góc còn lại.

Góc còn lại = $180^\\circ - 65^\\circ = 115^\\circ$

✖️ 2. Hai góc đối đỉnh

Định nghĩa: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Ví dụ 3:

Trong hình trên:

$\widehat{AOB}$ và $\widehat{COD}$ là hai góc đối đỉnh → $\widehat{AOB} = \widehat{COD}$
$\widehat{BOC}$ và $\widehat{DOA}$ là hai góc đối đỉnh → $\widehat{BOC} = \widehat{DOA}$

Ví dụ 4: Cho hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc. Biết một góc bằng $50^\\circ$ . Tính các góc còn lại.

Gọi bốn góc là $\widehat{O_1}$ , $\widehat{O_2}$ , $\widehat{O_3}$ , $\widehat{O_4}$

Cho $\widehat{O_1} = 50^\\circ$

$\widehat{O_3} = \widehat{O_1} = 50^\\circ$ (đối đỉnh)
$\widehat{O_2} = 180^\\circ - 50^\\circ = 130^\\circ$ (kề bù với $\widehat{O_1}$ )
$\widehat{O_4} = \widehat{O_2} = 130^\\circ$ (đối đỉnh)

➗ 3. Tia phân giác của một góc

Định nghĩa: Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.

Nếu $Oz$ là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ thì: $\widehat{xOz} = \widehat{zOy} = \dfrac{\widehat{xOy}}{2}$

Ví dụ 5:

$Oz$ là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ nên: $\widehat{xOz} = \widehat{zOy} = \dfrac{\widehat{xOy}}{2}$

Ví dụ 6: Cho $\widehat{xOy} = 80^\\circ$ . Tia $Oz$ là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ . Tính $\widehat{xOz}$ và $\widehat{zOy}$ .

Vì $Oz$ là tia phân giác nên:

$\widehat{xOz} = \widehat{zOy} = \dfrac{\widehat{xOy}}{2} = \dfrac{80^\\circ}{2} = 40^\\circ$

📊 4. Góc phụ nhau và góc bù nhau

Định nghĩa:

Hai góc phụ nhau: Hai góc có tổng số đo bằng $90^\\circ$
Hai góc bù nhau: Hai góc có tổng số đo bằng $180^\\circ$

Ví dụ 7:

Góc $30^\\circ$ và góc $60^\\circ$ là hai góc phụ nhau (vì $30^\\circ + 60^\\circ = 90^\\circ$ )
Góc $70^\\circ$ và góc $110^\\circ$ là hai góc bù nhau (vì $70^\\circ + 110^\\circ = 180^\\circ$ )

Ví dụ 8: Tìm góc phụ và góc bù của góc $35^\\circ$ .

Góc phụ: $90^\\circ - 35^\\circ = 55^\\circ$
Góc bù: $180^\\circ - 35^\\circ = 145^\\circ$

✏️ Luyện tập

Câu 1 / 6

Dễ0 đã trả lời

Hai góc kề bù có tổng số đo bằng:

🌍 Vận dụng

🌍 Vận dụng thực tế

📝 Bài toán: Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc. Biết một góc bằng $45^\\circ$ .

a) Tính các góc còn lại.

b) Tia phân giác của góc $45^\\circ$ tạo với một cạnh của góc đó một góc bằng bao nhiêu?

Giải:

a) Gọi bốn góc là $\widehat{O_1} = 45^\\circ$ , $\widehat{O_2}$ , $\widehat{O_3}$ , $\widehat{O_4}$

$\widehat{O_3} = \widehat{O_1} = 45^\\circ$ (đối đỉnh)
$\widehat{O_2} = 180^\\circ - 45^\\circ = 135^\\circ$ (kề bù)
$\widehat{O_4} = \widehat{O_2} = 135^\\circ$ (đối đỉnh)

b) Tia phân giác chia góc $45^\\circ$ thành hai góc bằng nhau:

$\dfrac{45^\\circ}{2} = 22,\\!5^\\circ$

⭐ Ghi nhớ

Góc kề bù: Có cạnh chung, hai cạnh còn lại đối nhau, tổng = $180^\\circ$
Góc đối đỉnh: Mỗi cạnh góc này là tia đối cạnh góc kia, bằng nhau
Tia phân giác: Chia góc thành hai góc bằng nhau
Góc phụ nhau: Tổng = $90^\\circ$
Góc bù nhau: Tổng = $180^\\circ$
Hai đường thẳng cắt nhau tạo 2 cặp góc đối đỉnh

📝 Bài tập tự luận

Bài 1: Hai góc kề bù, một góc bằng $55^\\circ$ . Tính góc còn lại.

Bài 2: Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc. Biết một góc bằng $75^\\circ$ . Tính các góc còn lại.

Bài 3: Cho $\widehat{xOy} = 120^\\circ$ . Tia $Oz$ là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ . Tính:

a) $\widehat{xOz}$

b) $\widehat{zOy}$

Bài 4: Tìm góc phụ và góc bù của các góc sau:

a) $40^\\circ$ b) $65^\\circ$ c) $25^\\circ$ d) $80^\\circ$

Bài 5: Cho hai góc kề bù $\widehat{AOB}$ và $\widehat{BOC}$ . Biết $\widehat{AOB} = 2\widehat{BOC}$ . Tính mỗi góc.

Bài 6: Hai đường thẳng $xy$ và $zt$ cắt nhau tại $O$ . Biết $\widehat{xOz} = 60^\\circ$ .

a) Tính $\widehat{yOt}$

b) Tính $\widehat{xOt}$

c) Tính $\widehat{yOz}$

Bài 7: Cho $\widehat{xOy} = 90^\\circ$ . Tia $Oz$ là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ .

a) Tính $\widehat{xOz}$

b) Tia $Ot$ là tia phân giác của $\widehat{xOz}$ . Tính $\widehat{xOt}$

Bài 8: Cho hai góc kề bù $\widehat{AOB}$ và $\widehat{BOC}$ . Biết $\widehat{AOB} - \widehat{BOC} = 40^\\circ$ . Tính mỗi góc.

📊 Đáp số

Bài 1: $125^\\circ$

Bài 2: Bốn góc: $75^\\circ$ , $105^\\circ$ , $75^\\circ$ , $105^\\circ$

Bài 3: a) $60^\\circ$ ; b) $60^\\circ$

Bài 4: a) Phụ: $50^\\circ$ , Bù: $140^\\circ$ ; b) Phụ: $25^\\circ$ , Bù: $115^\\circ$ ; c) Phụ: $65^\\circ$ , Bù: $155^\\circ$ ; d) Phụ: $10^\\circ$ , Bù: $100^\\circ$

Bài 5: $\widehat{AOB} = 120^\\circ$ ; $\widehat{BOC} = 60^\\circ$

Bài 6: a) $60^\\circ$ ; b) $120^\\circ$ ; c) $120^\\circ$

Bài 7: a) $45^\\circ$ ; b) $22,\\!5^\\circ$

Bài 8: $\widehat{AOB} = 110^\\circ$ ; $\widehat{BOC} = 70^\\circ$