Lớp 7 · Chương IV: Tam giác bằng nhau

Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

🚀 Khởi động

🎯 Tổng các góc trong tam giác

Một trong những định lí quan trọng nhất về tam giác!

△

Tam giác

Ba góc, ba cạnh

180°

Tổng ba góc

Luôn bằng $180^\\circ$

📐

Góc ngoài

Tổng hai góc trong

🔍 Khám phá

📖 1. Định lí tổng ba góc trong tam giác

Định lí: Tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^\circ$ .

Với tam giác $ABC$ : $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ$

Chứng minh:

Vẽ đường thẳng $d$ qua $A$ song song với $BC$ .

Vì $d \parallel BC$ nên:

$\widehat{B} = \widehat{B_1}$ (so le trong)
$\widehat{C} = \widehat{C_1}$ (so le trong)

Mà $\widehat{B_1} + \widehat{A} + \widehat{C_1} = 180^\\circ$ (góc bẹt)

Suy ra: $\widehat{B} + \widehat{A} + \widehat{C} = 180^\\circ$

Ví dụ 1: Tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 70^\\circ$ , $\widehat{B} = 50^\\circ$ . Tính $\widehat{C}$ .

$\widehat{C} = 180^\\circ - \widehat{A} - \widehat{B} = 180^\\circ - 70^\\circ - 50^\\circ = 60^\\circ$

📐 2. Tam giác vuông

Định lí: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau (tổng bằng $90^\\circ$ ).

Nếu tam giác $ABC$ vuông tại $A$ thì: $\widehat{B} + \widehat{C} = 90^\\circ$

Ví dụ 2: Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , có $\widehat{B} = 35^\\circ$ . Tính $\widehat{C}$ .

$\widehat{C} = 90^\\circ - \widehat{B} = 90^\\circ - 35^\\circ = 55^\\circ$

↗️ 3. Góc ngoài của tam giác

Định nghĩa: Góc ngoài của tam giác tại một đỉnh là góc kề bù với góc trong tại đỉnh đó.

Định lí: Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

Ví dụ 3: Tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 60^\\circ$ , $\widehat{B} = 50^\\circ$ . Tính góc ngoài tại đỉnh $C$ .

Góc ngoài tại $C = \widehat{A} + \widehat{B} = 60^\\circ + 50^\\circ = 110^\\circ$

📊 4. Các loại tam giác đặc biệt

a) Tam giác đều

Tam giác đều có ba góc bằng nhau, mỗi góc bằng: $\dfrac{180^\\circ}{3} = 60^\\circ$

b) Tam giác vuông cân

Tam giác vuông cân có:

Một góc vuông: $90^\\circ$
Hai góc nhọn bằng nhau: mỗi góc $45^\\circ$

c) Tam giác cân

Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau.

Nếu $\widehat{B} = \widehat{C}$ thì: $\widehat{A} = 180^\\circ - 2\widehat{B}$

Ví dụ 4: Tam giác cân có góc ở đỉnh bằng $40^\\circ$ . Tính các góc ở đáy.

Tổng hai góc ở đáy: $180^\\circ - 40^\\circ = 140^\\circ$

Mỗi góc ở đáy: $140^\\circ : 2 = 70^\\circ$

✏️ Luyện tập

Câu 1 / 6

Dễ0 đã trả lời

Tổng ba góc trong một tam giác bằng:

🌍 Vận dụng

🌍 Vận dụng thực tế

📝 Bài toán: Một mái nhà có dạng tam giác. Góc ở đỉnh mái là $120^\\circ$ , hai góc ở chân mái bằng nhau.

a) Tính mỗi góc ở chân mái.

b) Nếu góc ở đỉnh giảm xuống $100^\\circ$ , mỗi góc ở chân mái là bao nhiêu?

Giải:

a) Tổng hai góc ở chân: $180^\\circ - 120^\\circ = 60^\\circ$

Mỗi góc: $60^\\circ : 2 = 30^\\circ$

b) Tổng hai góc: $180^\\circ - 100^\\circ = 80^\\circ$

Mỗi góc: $80^\\circ : 2 = 40^\\circ$

⭐ Ghi nhớ

Định lí: Tổng ba góc trong tam giác = $180^\\circ$
Tam giác vuông: Hai góc nhọn phụ nhau (tổng $90^\\circ$ )
Góc ngoài: Bằng tổng hai góc trong không kề
Tam giác đều: Mỗi góc $60^\\circ$
Tam giác vuông cân: Hai góc nhọn mỗi góc $45^\\circ$
Tam giác cân: Hai góc ở đáy bằng nhau

📝 Bài tập tự luận

Bài 1: Tính góc còn lại của tam giác, biết:

a) Hai góc bằng $45^\\circ$ và $65^\\circ$

b) Hai góc bằng $30^\\circ$ và $80^\\circ$

c) Hai góc bằng $55^\\circ$ và $55^\\circ$

Bài 2: Tam giác vuông có một góc nhọn bằng:

a) $40^\\circ$ b) $25^\\circ$ c) $60^\\circ$

Tính góc nhọn còn lại.

Bài 3: Tam giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng $130^\\circ$ . Biết hai góc trong không kề với góc ngoài này bằng nhau. Tính các góc của tam giác.

Bài 4: Tam giác cân có góc ở đỉnh bằng:

a) $80^\\circ$ b) $100^\\circ$ c) $50^\\circ$

Tính các góc ở đáy.

Bài 5: Tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 2\widehat{B}$ và $\widehat{B} = \widehat{C}$ . Tính các góc của tam giác.

Bài 6: Chứng minh: Trong tam giác vuông, góc ngoài tại đỉnh góc vuông bằng $90^\\circ$ .

📊 Đáp số

Bài 1: a) $70^\\circ$ ; b) $70^\\circ$ ; c) $70^\\circ$

Bài 2: a) $50^\\circ$ ; b) $65^\\circ$ ; c) $30^\\circ$

Bài 3: Hai góc bằng nhau mỗi góc $65^\\circ$ , góc còn lại $50^\\circ$

Bài 4: a) $50^\\circ$ ; b) $40^\\circ$ ; c) $65^\\circ$

Bài 5: $\widehat{A} = 90^\\circ$ , $\widehat{B} = \widehat{C} = 45^\\circ$

Bài 6: Góc ngoài = tổng hai góc nhọn = $90^\\circ$