Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất
Hai tam giác bằng nhau
Khi nào hai tam giác được coi là bằng nhau?
Cạnh và góc tương ứng bằng nhau
Ba cạnh bằng nhau
1. Hai tam giác bằng nhau
Định nghĩa: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau.
Ký hiệu:
Ví dụ 1: Nếu thì:
- = DE, = FD$
- , ,
2. Trường hợp bằng nhau c.c.c
Trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c):
Nếu ba cạnh của tam giác này lần lượt bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Ví dụ 2: Cho và có:
- = DE = 5$ cm
- = EF = 6$ cm
- = FD = 7$ cm
Kết luận: (c.c.c)
3. Cách chứng minh
Các bước chứng minh hai tam giác bằng nhau:
- Xét hai tam giác cần chứng minh
- Chỉ ra ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau
- Kết luận hai tam giác bằng nhau theo c.c.c
Ví dụ 3: Cho có = AC là trung điểm của \triangle ABM = \triangle ACM$.
Chứng minh:
Xét và có:
- = AC$ (gt)
- = CM là trung điểm của $)
- $ chung
Vậy (c.c.c)
Luyện tập
Hai tam giác bằng nhau khi:
Vận dụng thực tế
** Bài toán:** Hai mảnh ghép hình tam giác có ba cạnh lần lượt bằng nhau. Hai mảnh ghép này có giống hệt nhau không?
Giải: Có, vì hai tam giác có ba cạnh tương ứng bằng nhau thì bằng nhau (c.c.c).
- Hai tam giác bằng nhau: Cạnh và góc tương ứng bằng nhau
- Trường hợp c.c.c: Ba cạnh bằng nhau hai tam giác bằng nhau
- Ký hiệu:
- Thứ tự đỉnh quan trọng khi viết bằng nhau
- Cạnh chung, cạnh trung điểm thường dùng trong chứng minh
Bài tập tự luận
Bài 1: Cho . Biết = 5 cm, \\widehat{A} = 60^\\circ. Tính , .
Bài 2: Cho có = AC là trung điểm của \triangle ABM = \triangle ACM$.
Bài 3: Cho đoạn thẳng là trung điểm. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ và \perp AB. Chứng minh .
Đáp số
Bài 1: = 5 cm, \\widehat{M} = 60^\\circ
Bài 2: Dùng c.c.c với = AC, $ chung
Bài 3: Dùng c.c.c với = BM, = MD$