Ôn tập chương 3 - Toán 7

🚀 Khởi động

🎯 Ôn tập chương 3 — Góc và đường thẳng song song

Chương 3 giới thiệu các khái niệm hình học cơ bản về góc và đường thẳng song song. Hãy cùng ôn tập lại toàn bộ kiến thức!

📐

Góc

Phân loại, tính chất

✂️

Tia phân giác

Chia góc thành hai phần

∥

Đường thẳng song song

Tiên đề Euclid

🔍 Khám phá

📖 I. LÝ THUYẾT

1. Góc

Định nghĩa: Góc là hình gồm hai tia chung gốc.

Phân loại góc:

Góc nhọn: $0° < \alpha < 90°$
Góc vuông: $\alpha = 90°$
Góc tù: $90° < \alpha < 180°$
Góc bẹt: $\alpha = 180°$

2. Góc phụ nhau, góc bù nhau

Góc phụ nhau: Hai góc có tổng số đo bằng $90°$

Góc bù nhau: Hai góc có tổng số đo bằng $180°$

Góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh bằng nhau

3. Tia phân giác

Định nghĩa: Tia phân giác của một góc là tia chia góc đó thành hai góc bằng nhau.

Tính chất: Nếu $Oz$ là tia phân giác của $\angle xOy$ thì: $\angle xOz = \angle zOy = \frac{\angle xOy}{2}$

4. Đường thẳng song song

Định nghĩa: Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.

Ký hiệu: $a \parallel b$

Dấu hiệu nhận biết:

Hai đường thẳng bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba, nếu:
- Các góc so le trong bằng nhau, hoặc
- Các góc đồng vị bằng nhau, hoặc
- Các góc trong cùng phía bù nhau

thì hai đường thẳng song song.

5. Tiên đề Euclid

Tiên đề Euclid: Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Hệ quả: Nếu $a \parallel b$ và $b \parallel c$ thì $a \parallel c$ (tính chất bắc cầu)

6. Góc tạo bởi đường thẳng song song

Khi hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba (gọi là đường cắt):

Góc so le trong: Bằng nhau
Góc đồng vị: Bằng nhau
Góc trong cùng phía: Bù nhau (tổng = $180°$ )

✏️ Luyện tập

📝 II. LUYỆN TẬP - TRẮC NGHIỆM

Câu 1 / 10

Dễ0 đã trả lời

Góc vuông có số đo bằng:

🌍 Vận dụng

🌍 III. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Phân loại góc

Cho các góc: $30°$ , $90°$ , $120°$ , $180°$ , $45°$ , $150°$

Phân loại các góc thành: góc nhọn, góc vuông, góc tù, góc bẹt

📊 Xem lời giải

Lời giải:

Góc nhọn: $30°$ , $45°$
Góc vuông: $90°$
Góc tù: $120°$ , $150°$
Góc bẹt: $180°$

Bài 2: Góc phụ nhau, góc bù nhau

a) Tìm góc phụ của $35°$

b) Tìm góc bù của $120°$

c) Tìm góc phụ của $60°$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Góc phụ của $35°$ là: $90° - 35° = 55°$

b) Góc bù của $120°$ là: $180° - 120° = 60°$

c) Góc phụ của $60°$ là: $90° - 60° = 30°$

Bài 3: Tia phân giác

Cho $\angle AOB = 80°$ . Tia $OC$ là tia phân giác của $\angle AOB$ .

a) Tính $\angle AOC$ và $\angle COB$

b) Nếu $\angle AOB = 120°$ , tính $\angle AOC$ và $\angle COB$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $\angle AOC = \angle COB = \frac{80°}{2} = 40°$

b) $\angle AOC = \angle COB = \frac{120°}{2} = 60°$

Bài 4: Góc đối đỉnh

Hai đường thẳng $AB$ và $CD$ cắt nhau tại $O$ . Biết $\angle AOC = 50°$ .

a) Tính $\angle BOD$

b) Tính $\angle AOD$

c) Tính $\angle BOC$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $\angle BOD = \angle AOC = 50°$ (góc đối đỉnh)

b) $\angle AOD = 180° - 50° = 130°$ (góc bù)

c) $\angle BOC = 180° - 50° = 130°$ (góc bù)

Bài 5: Đường thẳng song song

Cho $a \parallel b$ , đường thẳng $c$ cắt $a$ tại $A$ và cắt $b$ tại $B$ . Biết $\angle CAB = 60°$ (với $C$ là điểm trên $a$ ).

a) Tính góc so le trong

b) Tính góc đồng vị

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Góc so le trong bằng $60°$

b) Góc đồng vị bằng $60°$

Bài 6: Bài toán kết hợp

Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ song song. Đường thẳng $c$ cắt $a$ tại $A$ và cắt $b$ tại $B$ . Biết $\angle CAB = 70°$ (với $C$ là điểm trên $a$ ).

a) Tính góc so le trong $\angle ABD$ (với $D$ là điểm trên $b$ )

b) Tính góc trong cùng phía

c) Tính góc đồng vị

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $\angle ABD = 70°$ (góc so le trong)

b) Góc trong cùng phía = $180° - 70° = 110°$

c) Góc đồng vị = $70°$

Bài 7: Bài toán thực tế

Một cái thang dựa vào tường. Góc giữa thang và mặt đất là $60°$ .

a) Tính góc giữa thang và tường

b) Nếu góc giữa thang và mặt đất là $45°$ , tính góc giữa thang và tường

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Góc giữa thang và tường = $90° - 60° = 30°$

b) Góc giữa thang và tường = $90° - 45° = 45°$

Bài 8: Bài toán kết hợp

Cho ba đường thẳng $a$ , $b$ , $c$ sao cho $a \parallel b$ và $b \parallel c$ .

a) Chứng minh $a \parallel c$

b) Nếu đường thẳng $d$ cắt $a$ tại $A$ với $\angle CAD = 50°$ , tính góc tương ứng tại $B$ (giao điểm của $d$ và $b$ ) và tại $C$ (giao điểm của $d$ và $c$ )

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Vì $a \parallel b$ và $b \parallel c$ nên theo tính chất bắc cầu: $a \parallel c$

b) Góc tại $B$ = $50°$ (góc đồng vị) Góc tại $C$ = $50°$ (góc đồng vị)

Bài 9: Bài toán nâng cao (Câu lớn)

Cho $\angle AOB = 120°$ . Tia $OC$ là tia phân giác của $\angle AOB$ . Tia $OD$ là tia phân giác của $\angle AOC$ .

a) Tính $\angle AOD$

b) Tính $\angle DOB$

c) Tính $\angle COD$

d) So sánh $\angle AOD$ và $\angle DOB$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $\angle AOC = \frac{120°}{2} = 60°$ $\angle AOD = \frac{60°}{2} = 30°$

b) $\angle DOB = 120° - 30° = 90°$

c) $\angle COD = 60° - 30° = 30°$

d) $\angle AOD = 30° < \angle DOB = 90°$

Bài 10: Bài toán nâng cao (Câu lớn)

Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ song song. Đường thẳng $c$ cắt $a$ tại $A$ và cắt $b$ tại $B$ . Đường thẳng $d$ cắt $a$ tại $C$ và cắt $b$ tại $D$ . Biết $\angle CAB = 50°$ và $\angle ABD = 70°$ .

a) Tính $\angle ABC$

b) Tính $\angle BCD$

c) Tính $\angle CDA$

d) Tính tổng $\angle CAB + \angle ABC + \angle BCD + \angle CDA$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $\angle ABC = 180° - 50° = 130°$ (góc trong cùng phía)

b) $\angle BCD = 180° - 70° = 110°$ (góc trong cùng phía)

c) $\angle CDA = 70°$ (góc so le trong)

d) Tổng = $50° + 130° + 110° + 70° = 360°$

⭐ Ghi nhớ

💡 Những điều cần ghi nhớ

Góc nhọn: $0° < \alpha < 90°$ , Góc vuông: $90°$ , Góc tù: $90° < \alpha < 180°$
Góc phụ nhau: Tổng = $90°$ , Góc bù nhau: Tổng = $180°$
Góc đối đỉnh: Bằng nhau
Tia phân giác: Chia góc thành hai góc bằng nhau
Đường thẳng song song: Không có điểm chung, ký hiệu $a \parallel b$
Tiên đề Euclid: Qua một điểm ngoài đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song
Góc so le trong: Bằng nhau khi hai đường thẳng song song
Góc đồng vị: Bằng nhau khi hai đường thẳng song song
Góc trong cùng phía: Bù nhau (tổng = $180°$ ) khi hai đường thẳng song song