Lớp 7 · Chương X: Một số hình khối trong thực tiễn

Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương

🚀 Khởi động

🎯 Hình khối cơ bản

▭

Hình hộp chữ nhật

6 mặt chữ nhật

◻

Hình lập phương

6 mặt vuông

🔍 Khám phá

📖 1. Hình hộp chữ nhật

Hình hộp chữ nhật là hình khối có:

6 mặt đều là hình chữ nhật
8 đỉnh
12 cạnh

Các mặt đối diện song song và bằng nhau.

Các công thức:

Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài $a$ , chiều rộng $b$ , chiều cao $h$ :

1. Diện tích xung quanh:

$S_{xq} = 2(a + b) \cdot h$

2. Diện tích toàn phần:

$S_{tp} = 2(ab + bh + ah)$

3. Thể tích:

$V = a \cdot b \cdot h$

Ví dụ 1: Hình hộp chữ nhật có chiều dài 8 cm, chiều rộng 5 cm, chiều cao 4 cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích.

Giải:

$a = 8$ cm, $b = 5$ cm, $h = 4$ cm

Diện tích xung quanh:

$S_{xq} = 2(a + b)h = 2(8 + 5) \cdot 4 = 2 \cdot 13 \cdot 4 = 104$ cm²

Diện tích toàn phần:

$S_{tp} = 2(ab + bh + ah)$

$= 2(8 \cdot 5 + 5 \cdot 4 + 8 \cdot 4)$

$= 2(40 + 20 + 32) = 2 \cdot 92 = 184$ cm²

Thể tích:

$V = a \cdot b \cdot h = 8 \cdot 5 \cdot 4 = 160$ cm³

📖 2. Hình lập phương

Hình lập phương là hình hộp chữ nhật đặc biệt có:

6 mặt đều là hình vuông bằng nhau
8 đỉnh
12 cạnh bằng nhau

Hình lập phương là trường hợp đặc biệt của hình hộp chữ nhật khi $a = b = h$ .

Các công thức:

Cho hình lập phương có cạnh $a$ :

1. Diện tích một mặt:

$S_{mặt} = a^2$

2. Diện tích toàn phần:

$S_{tp} = 6a^2$

3. Thể tích:

$V = a^3$

Ví dụ 2: Hình lập phương có cạnh 6 cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích.

Giải:

$a = 6$ cm

Diện tích toàn phần:

$S_{tp} = 6a^2 = 6 \cdot 6^2 = 6 \cdot 36 = 216$ cm²

Thể tích:

$V = a^3 = 6^3 = 216$ cm³

📖 3. So sánh hai hình

Đặc điểm	Hình hộp chữ nhật	Hình lập phương
Số mặt	6 mặt chữ nhật	6 mặt vuông
Số cạnh	12 cạnh	12 cạnh bằng nhau
Số đỉnh	8 đỉnh	8 đỉnh
Kích thước	$a$ , $b$ , $h$	$a = b = h$
Diện tích xung quanh	$2(a+b)h$	$4a^2$
Thể tích	$abh$	$a^3$

✏️ Luyện tập

Câu 1 / 6

Dễ0 đã trả lời

Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu mặt?

🧮 Máy tính hình học không gian

Máy Tính Không Gian 3D (Trụ - Nón - Cầu)

Bán kính đáy (R):

Chiều cao (h):

📊 Kết Quả Tính Toán:

Diện tích xung quanh (S_xq):314.16 (≈ 100π)

Diện tích toàn phần (S_tp):471.24 (≈ 150π)

Thể tích (V):785.4 (≈ 250π)

🌍 Vận dụng

Bài toán 1: Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 2 m, chiều rộng 1.5 m, chiều cao 1.2 m.

a) Tính thể tích bể nước (đơn vị: lít)

b) Nếu đổ đầy bể, cần bao nhiêu lít nước?

Giải:

a) Thể tích bể:

$V = 2 \times 1.5 \times 1.2 = 3.6$ m³

Đổi sang lít: $3.6$ m³ $= 3600$ lít

b) Cần 3600 lít nước để đổ đầy bể.

Bài toán 2: Một hộp quà hình lập phương cạnh 20 cm. Tính diện tích giấy gói cần dùng (không tính mép).

Giải:

Diện tích giấy = Diện tích toàn phần hộp

$S = 6a^2 = 6 \times 20^2 = 6 \times 400 = 2400$ cm²

⭐ Ghi nhớ

Hình hộp chữ nhật: 6 mặt chữ nhật, $V = abh$
Diện tích xung quanh: $S_{xq} = 2(a+b)h$
Hình lập phương: 6 mặt vuông, $V = a^3$
Diện tích toàn phần: hộp chữ nhật $2(ab+bh+ah)$ , lập phương $6a^2$
Hình lập phương là trường hợp đặc biệt của hình hộp chữ nhật

📝 Bài tập tự luận

Bài 1: Hình hộp chữ nhật có chiều dài 10 cm, chiều rộng 6 cm, chiều cao 5 cm. Tính:

a) Diện tích xung quanh

b) Diện tích toàn phần

c) Thể tích

Bài 2: Hình lập phương có cạnh 8 cm. Tính:

a) Diện tích một mặt

b) Diện tích toàn phần

c) Thể tích

Bài 3: Một bể cá hình hộp chữ nhật có chiều dài 80 cm, chiều rộng 40 cm, chiều cao 50 cm. Tính thể tích bể (đơn vị: lít).

Bài 4: Hình lập phương có thể tích 125 cm³. Tính cạnh của hình lập phương.

Bài 5: Một phòng học hình hộp chữ nhật có chiều dài 8 m, chiều rộng 6 m, chiều cao 4 m. Tính diện tích bốn bức tường (không tính cửa).

📊 Đáp số

Bài 1: a) 160 cm²; b) 280 cm²; c) 300 cm³

Bài 2: a) 64 cm²; b) 384 cm²; c) 512 cm³

Bài 3: 160 lít

Bài 4: $a = 5$ cm

Bài 5: 112 m²