Lớp 7 · Chương VII: Biểu thức đại số và đa thức một biến

Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

🚀 Khởi động

🎯 Cộng và trừ đa thức

Cộng

Cộng hạng tử đồng dạng

−

Trừ

Đổi dấu rồi cộng

🔍 Khám phá

📖 1. Phép cộng đa thức

Quy tắc: Để cộng hai đa thức, ta:

Bỏ dấu ngoặc
Nhóm các hạng tử đồng dạng (cùng bậc)
Cộng các hạng tử đồng dạng
Thu gọn kết quả

Ví dụ 1: Cho $P(x) = 3x^2 - 2x + 5$ và $Q(x) = x^2 + 4x - 3$ . Tính $P(x) + Q(x)$ .

$P(x) + Q(x) = (3x^2 - 2x + 5) + (x^2 + 4x - 3)$

$= 3x^2 - 2x + 5 + x^2 + 4x - 3$

$= (3x^2 + x^2) + (-2x + 4x) + (5 - 3)$

$= 4x^2 + 2x + 2$

📖 2. Phép trừ đa thức

Quy tắc: Để trừ hai đa thức, ta:

Đổi dấu tất cả các hạng tử của đa thức bị trừ
Cộng đa thức thứ nhất với đa thức đối của đa thức thứ hai

$P(x) - Q(x) = P(x) + (-Q(x))$

Ví dụ 2: Cho $P(x) = 5x^2 - 3x + 1$ và $Q(x) = 2x^2 + x - 4$ . Tính $P(x) - Q(x)$ .

$P(x) - Q(x) = (5x^2 - 3x + 1) - (2x^2 + x - 4)$

$= 5x^2 - 3x + 1 - 2x^2 - x + 4$

$= (5x^2 - 2x^2) + (-3x - x) + (1 + 4)$

$= 3x^2 - 4x + 5$

📖 3. Đa thức đối

Đa thức đối của $P(x)$ là $-P(x)$ , được tạo bằng cách đổi dấu tất cả các hạng tử.

$P(x) + (-P(x)) = 0$

Ví dụ 3: Tìm đa thức đối của $P(x) = 3x^2 - 5x + 2$

$-P(x) = -(3x^2 - 5x + 2) = -3x^2 + 5x - 2$

📖 4. Tính chất

Tính chất giao hoán: $P(x) + Q(x) = Q(x) + P(x)$

Tính chất kết hợp: $[P(x) + Q(x)] + R(x) = P(x) + [Q(x) + R(x)]$

Cộng với 0: $P(x) + 0 = P(x)$

Cộng với đa thức đối: $P(x) + (-P(x)) = 0$

✏️ Luyện tập

Câu 1 / 6

Dễ0 đã trả lời

Để cộng hai đa thức, ta:

🌍 Vận dụng

Bài toán: Một hình chữ nhật có chiều dài $P(x) = 2x + 3$ và chiều rộng $Q(x) = x + 1$ . Tính chu vi hình chữ nhật.

Chu vi = $2[P(x) + Q(x)]$

$= 2[(2x + 3) + (x + 1)]$

$= 2(3x + 4)$

$= 6x + 8$

⭐ Ghi nhớ

Cộng: nhóm và cộng hạng tử đồng dạng
Trừ: đổi dấu rồi cộng
Đa thức đối: đổi dấu tất cả hạng tử
Tính chất: giao hoán, kết hợp
Lưu ý: cẩn thận với dấu ngoặc

📝 Bài tập tự luận

Bài 1: Tính tổng:

a) $(3x + 2) + (5x - 1)$

b) $(x^2 - 3x + 1) + (2x^2 + x - 4)$

c) $(4x^3 - 2x + 5) + (x^3 + 3x^2 - 1)$

Bài 2: Tính hiệu:

a) $(7x - 3) - (2x + 5)$

b) $(3x^2 + 4x - 1) - (x^2 - 2x + 3)$

c) $(5x^3 - x^2 + 2) - (2x^3 + 3x^2 - x)$

Bài 3: Tìm đa thức đối:

a) $P(x) = 5x - 7$

b) $Q(x) = 2x^2 - 3x + 1$

c) $R(x) = -x^3 + 4x - 2$

Bài 4: Cho $P(x) = 2x^2 - 3x + 1$ , $Q(x) = x^2 + 2x - 5$ , $R(x) = -x^2 + x + 3$ . Tính:

a) $P(x) + Q(x)$

b) $P(x) - Q(x)$

c) $P(x) + Q(x) + R(x)$

d) $P(x) - Q(x) + R(x)$

Bài 5: Tìm đa thức $M(x)$ biết:

a) $M(x) + (2x - 3) = 5x + 1$

b) $M(x) - (x^2 - 2x) = 3x^2 + x - 1$

c) $(3x^2 + 2x) - M(x) = x^2 - x + 5$

📊 Đáp số

Bài 1: a) $8x + 1$ ; b) $3x^2 - 2x - 3$ ; c) $5x^3 + 3x^2 - 2x + 4$

Bài 2: a) $5x - 8$ ; b) $2x^2 + 6x - 4$ ; c) $3x^3 - 4x^2 + x + 2$

Bài 3: a) $-5x + 7$ ; b) $-2x^2 + 3x - 1$ ; c) $x^3 - 4x + 2$

Bài 4: a) $3x^2 - x - 4$ ; b) $x^2 - 5x + 6$ ; c) $2x^2 - 2x - 1$ ; d) $-x - 3$

Bài 5: a) $M(x) = 3x + 4$ ; b) $M(x) = 4x^2 - x - 1$ ; c) $M(x) = 2x^2 + 3x - 5$