Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

📖 1. Khái niệm lũy thừa

Ví dụ 1:

Quy ước đặc biệt:

• $a^1 = a$ (lũy thừa bậc 1 bằng chính số đó)
• $a^0 = 1$ (với $a \neq 0$)

⚡ 2. Tính chất của lũy thừa

Ví dụ 2: Áp dụng tính chất

a) $2^3 \times 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128$

b) $5^6 : 5^2 = 5^{6-2} = 5^4 = 625$

c) $(3^2)^3 = 3^{2 \times 3} = 3^6 = 729$

d) $(2 \times 5)^3 = 2^3 \times 5^3 = 8 \times 125 = 1000$

e) $\left(\dfrac{2}{3}\right)^4 = \dfrac{2^4}{3^4} = \dfrac{16}{81}$

➖ 3. Lũy thừa của số âm

Quy tắc quan trọng:

Ví dụ 3:

a) $(-2)^4 = 16$ (số mũ chẵn → kết quả dương)

b) $(-2)^5 = -32$ (số mũ lẻ → kết quả âm)

c) $\left(-\dfrac{1}{3}\right)^2 = \dfrac{1}{9}$ (số mũ chẵn → kết quả dương)

d) $\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3 = -\dfrac{1}{8}$ (số mũ lẻ → kết quả âm)

⚖️ 4. So sánh các lũy thừa

Quy tắc so sánh:

Ví dụ 4: So sánh

a) $3^7$ và $3^5$: Vì $7 > 5$ nên $3^7 > 3^5$

b) $2^{10}$ và $10^2$: $2^{10} = 1024$ và $10^2 = 100$, nên $2^{10} > 10^2$

c) $\left(\dfrac{1}{2}\right)^3$ và $\left(\dfrac{1}{2}\right)^5$: Vì $\dfrac{1}{2} < 1$ nên $\left(\dfrac{1}{2}\right)^3 > \left(\dfrac{1}{2}\right)^5$

🔬 5. Ứng dụng của lũy thừa

Ví dụ 5: Tính nhanh

a) $2^{10} = 1024$ (dùng trong tin học: 1 KB ≈ $2^{10}$ bytes)

b) $10^6 = 1\,000\,000$ (1 triệu)

c) $10^9 = 1\,000\,000\,000$ (1 tỷ)

Ví dụ 6: Viết gọn

a) $8 = 2^3$

b) $27 = 3^3$

c) $\dfrac{1}{16} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^4 = 2^{-4}$