Lớp 7 · Chương V: Thu thập và biểu diễn dữ liệu

Ôn tập chương 5 - Toán 7

🚀 Khởi động

🎯 Ôn tập chương 5 — Thu thập và biểu diễn dữ liệu

Chương 5 giới thiệu cách thu thập, tổ chức và biểu diễn dữ liệu. Hãy cùng ôn tập lại toàn bộ kiến thức!

📊

Dữ liệu

Thu thập, tổ chức

📈

Biểu đồ

Hình quạt, đoạn thẳng

🔢

Thống kê

Trung bình, trung vị, mốt

🔍 Khám phá

📖 I. LÝ THUYẾT

1. Dữ liệu

Định nghĩa: Dữ liệu là thông tin được thu thập từ các cuộc điều tra, thí nghiệm hoặc quan sát.

Cách thu thập dữ liệu:

Điều tra trực tiếp
Điều tra gián tiếp
Thí nghiệm
Quan sát

2. Tần số và tần số tương đối

Tần số: Số lần một giá trị xuất hiện trong dữ liệu.

Tần số tương đối: $T \overset{ˋ}{\overset{a}{ˆ}} n s \overset{ˊ}{\overset{o}{ˆ}} t ươ ng đ \overset{ˊ}{\overset{o}{ˆ}} i = \frac{T a ˆ ˋ n s o ˆ ˊ}{Tổng s o ˆ ˊ dữ liệu}$

Bảng tần số: Bảng tổng hợp số lần xuất hiện của mỗi giá trị.

3. Trung bình cộng

Định nghĩa: Trung bình cộng của dữ liệu là:

$\overset{x}{ˉ} = \frac{x _{1} + x _{2} + ... + x _{n}}{n}$

(với $x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}$ là các giá trị dữ liệu, $n$ là số lượng giá trị)

4. Số trung vị

Định nghĩa: Số trung vị là giá trị ở giữa khi sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần (hoặc giảm dần).

Cách tìm:

Nếu số lượng dữ liệu là lẻ: Trung vị là giá trị ở giữa
Nếu số lượng dữ liệu là chẵn: Trung vị là trung bình cộng của hai giá trị ở giữa

5. Mốt

Định nghĩa: Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong dữ liệu.

Lưu ý: Một dữ liệu có thể có một mốt, nhiều mốt hoặc không có mốt.

6. Biểu đồ hình quạt tròn

Định nghĩa: Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn tỉ lệ phần trăm của các thành phần trong một tổng thể.

Cách vẽ:

Tính tỉ lệ phần trăm của mỗi thành phần
Tính góc ở tâm: Góc = Tỉ lệ % × 360°
Vẽ các hình quạt tương ứng

7. Biểu đồ đoạn thẳng

Định nghĩa: Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn sự thay đổi của dữ liệu theo thời gian.

Cách vẽ:

Vẽ hai trục: trục hoành (thời gian), trục tung (giá trị)
Đánh dấu các điểm tương ứng
Nối các điểm bằng các đoạn thẳng

8. Biểu đồ cột

Định nghĩa: Biểu đồ cột dùng để so sánh các giá trị khác nhau.

Cách vẽ:

Vẽ hai trục: trục hoành (các danh mục), trục tung (giá trị)
Vẽ các cột hình chữ nhật tương ứng với mỗi giá trị

✏️ Luyện tập

📝 II. LUYỆN TẬP - TRẮC NGHIỆM

Câu 1 / 10

Dễ0 đã trả lời

Dữ liệu là:

🌍 Vận dụng

🌍 III. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Tần số và tần số tương đối

Cho dữ liệu: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4

a) Lập bảng tần số

b) Tính tần số tương đối của mỗi giá trị

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Bảng tần số:

Giá trị	1	2	3	4
Tần số	1	2	3	4

b) Tần số tương đối:

Giá trị 1: $\frac{1}{10} = 0.1 = 10%$
Giá trị 2: $\frac{2}{10} = 0.2 = 20%$
Giá trị 3: $\frac{3}{10} = 0.3 = 30%$
Giá trị 4: $\frac{4}{10} = 0.4 = 40%$

Bài 2: Trung bình cộng

Tính trung bình cộng của dữ liệu: 5, 7, 8, 9, 10, 11

📊 Xem lời giải

Lời giải:

$\overset{x}{ˉ} = \frac{5 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11}{6} = \frac{50}{6} = \frac{25}{3} \approx 8.33$

Bài 3: Số trung vị

Tìm số trung vị của dữ liệu:

a) 3, 5, 7, 9, 11

b) 2, 4, 6, 8, 10, 12

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Số lượng dữ liệu là 5 (lẻ), nên trung vị là giá trị ở giữa: 7

b) Số lượng dữ liệu là 6 (chẵn), nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị ở giữa:

Trung vị = $\frac{6 + 8}{2} = 7$

Bài 4: Mốt

Tìm mốt của dữ liệu: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5

📊 Xem lời giải

Lời giải:

Đếm tần số:

1 xuất hiện 1 lần
2 xuất hiện 2 lần
3 xuất hiện 3 lần
4 xuất hiện 4 lần
5 xuất hiện 1 lần

Mốt là 4 (xuất hiện nhiều nhất, 4 lần)

Bài 5: Biểu đồ hình quạt

Một lớp học có 40 học sinh. Số học sinh yêu thích các môn học:

Toán: 10 học sinh
Văn: 8 học sinh
Anh: 12 học sinh
Khoa học: 10 học sinh

a) Tính tỉ lệ phần trăm của mỗi môn

b) Tính góc ở tâm của mỗi hình quạt

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Tỉ lệ phần trăm:

Toán: $\frac{10}{40} \times 100% = 25%$
Văn: $\frac{8}{40} \times 100% = 20%$
Anh: $\frac{12}{40} \times 100% = 30%$
Khoa học: $\frac{10}{40} \times 100% = 25%$

b) Góc ở tâm:

Toán: $25% \times 360° = 90°$
Văn: $20% \times 360° = 72°$
Anh: $30% \times 360° = 108°$
Khoa học: $25% \times 360° = 90°$

Bài 6: Bài toán kết hợp

Cho dữ liệu điểm kiểm tra của 10 học sinh: 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10

a) Tính trung bình cộng

b) Tìm số trung vị

c) Tìm mốt

d) Lập bảng tần số

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $\overset{x}{ˉ} = \frac{6 + 7 + 7 + 8 + 8 + 8 + 9 + 9 + 9 + 10}{10} = \frac{81}{10} = 8.1$

b) Trung vị = $\frac{8 + 8}{2} = 8$

c) Mốt = 8 và 9 (cùng xuất hiện 3 lần)

d) Bảng tần số:

Điểm	6	7	8	9	10
Tần số	1	2	3	3	1

Bài 7: Bài toán thực tế

Một cửa hàng bán quần áo có doanh thu hàng tháng (triệu đồng): Tháng 1: 50, Tháng 2: 55, Tháng 3: 60, Tháng 4: 65, Tháng 5: 70

a) Tính doanh thu trung bình

b) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

c) Nhận xét về xu hướng doanh thu

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Doanh thu trung bình = $\frac{50 + 55 + 60 + 65 + 70}{5} = \frac{300}{5} = 60$ (triệu đồng)

b) Biểu đồ đoạn thẳng: Vẽ các điểm (1, 50), (2, 55), (3, 60), (4, 65), (5, 70) và nối chúng

c) Doanh thu tăng đều đặn mỗi tháng 5 triệu đồng

Bài 8: Bài toán kết hợp

Một trường học có 200 học sinh. Số học sinh theo các khối:

Khối 6: 50 học sinh
Khối 7: 60 học sinh
Khối 8: 55 học sinh
Khối 9: 35 học sinh

a) Tính tỉ lệ phần trăm của mỗi khối

b) Tính góc ở tâm của mỗi hình quạt

c) Vẽ biểu đồ hình quạt

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Tỉ lệ phần trăm:

Khối 6: $\frac{50}{200} \times 100% = 25%$
Khối 7: $\frac{60}{200} \times 100% = 30%$
Khối 8: $\frac{55}{200} \times 100% = 27.5%$
Khối 9: $\frac{35}{200} \times 100% = 17.5%$

b) Góc ở tâm:

Khối 6: $25% \times 360° = 90°$
Khối 7: $30% \times 360° = 108°$
Khối 8: $27.5% \times 360° = 99°$
Khối 9: $17.5% \times 360° = 63°$

c) Vẽ biểu đồ hình quạt với các góc tương ứng

Bài 9: Bài toán nâng cao (Câu lớn)

Một lớp học có 30 học sinh. Điểm kiểm tra Toán của các học sinh: 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 10, 8, 7

a) Lập bảng tần số

b) Tính trung bình cộng

c) Tìm số trung vị

d) Tìm mốt

e) Tính tỉ lệ phần trăm học sinh đạt điểm 8 trở lên

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Bảng tần số:

Điểm	5	6	7	8	9	10
Tần số	2	3	5	6	6	8

b) $\overset{x}{ˉ} = \frac{5 \times 2 + 6 \times 3 + 7 \times 5 + 8 \times 6 + 9 \times 6 + 10 \times 8}{30} = \frac{240}{30} = 8$

c) Trung vị = $\frac{8 + 8}{2} = 8$

d) Mốt = 10 (xuất hiện 8 lần)

e) Học sinh đạt 8 trở lên: $6 + 6 + 8 = 20$ học sinh

Tỉ lệ: $\frac{20}{30} \times 100% = 66.67%$

Bài 10: Bài toán nâng cao (Câu lớn)

Một công ty bán hàng có doanh thu (triệu đồng) trong 12 tháng: 100, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 200, 210

a) Tính doanh thu trung bình

b) Tìm số trung vị

c) Tính tỉ lệ phần trăm tăng trưởng từ tháng 1 đến tháng 12

d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

e) Dự đoán doanh thu tháng 13

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Doanh thu trung bình = $\frac{100 + 110 + ... + 210}{12} = \frac{1800}{12} = 150$ (triệu đồng)

b) Trung vị = $\frac{150 + 160}{2} = 155$ (triệu đồng)

c) Tỉ lệ tăng trưởng = $\frac{210 - 100}{100} \times 100% = 110%$

d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng với các điểm (1, 100), (2, 110), …, (12, 210)

e) Doanh thu tăng 10 triệu đồng mỗi tháng, nên tháng 13 dự đoán: $210 + 10 = 220$ (triệu đồng)

⭐ Ghi nhớ

💡 Những điều cần ghi nhớ

Dữ liệu: Thông tin được thu thập từ điều tra, thí nghiệm
Tần số: Số lần giá trị xuất hiện
Tần số tương đối: $\frac{T a ˆ ˋ n s o ˆ ˊ}{Tổng s o ˆ ˊ dữ liệu}$
Trung bình cộng: $\overset{x}{ˉ} = \frac{Tổng c a ˊ c gi a ˊ trị}{S o ˆ ˊ l ư ợng gi a ˊ trị}$
Số trung vị: Giá trị ở giữa khi sắp xếp theo thứ tự
Mốt: Giá trị xuất hiện nhiều nhất
Biểu đồ hình quạt: Biểu diễn tỉ lệ phần trăm
Biểu đồ đoạn thẳng: Biểu diễn sự thay đổi theo thời gian
Góc ở tâm: Tỉ lệ % × 360°