Lớp 7 · Chương IV: Tam giác bằng nhau

Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

🚀 Khởi động

🎯 Hai trường hợp bằng nhau mới

c.g.c

Trường hợp 2

Cạnh - góc - cạnh

g.c.g

Trường hợp 3

Góc - cạnh - góc

🔍 Khám phá

📐 1. Trường hợp c.g.c

Trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh (c.g.c):

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ví dụ 1: $t r ian g l e A B C$ và $t r ian g l eD E F$ có:

$A B = D E$
$w i d e ha t A = w i d e ha t D$
$A C = D F$

Kết luận: $t r ian g l e A B C = t r ian g l eD E F$ (c.g.c)

Lưu ý: Góc phải xen giữa hai cạnh đã cho!

📊 2. Trường hợp g.c.g

Trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc (g.c.g):

Nếu một cạnh và hai góc kề cạnh đó của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề cạnh đó của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ví dụ 2: $t r ian g l e A B C$ và $t r ian g l eD E F$ có:

$w i d e ha t B = w i d e ha t E$
$B C = E F$
$w i d e ha t C = w i d e ha t F$

Kết luận: $t r ian g l e A B C = t r ian g l eD E F$ (g.c.g)

⚖️ 3. So sánh các trường hợp

Trường hợp	Điều kiện	Ký hiệu
c.c.c	Ba cạnh bằng nhau	c.c.c
c.g.c	Hai cạnh và góc xen giữa	c.g.c
g.c.g	Một cạnh và hai góc kề	g.c.g

✏️ Luyện tập

Câu 1 / 5

Dễ0 đã trả lời

Trường hợp bằng nhau c.g.c là:

🌍 Vận dụng

Bài toán: Cho $t r ian g l e A B C$ có $A B = A C$ . Kẻ $B H p er p A C$ , $C K p er p A B$ . Chứng minh $t r ian g l e A B H = t r ian g l e A C K$ .

Xét $t r ian g l e A B H$ và $t r ian g l e A C K$ có:

$A B = A C$ (gt)
$w i d e ha t A$ chung
$\\widehat{AHB} = \\widehat{AKC} = 90^\\circ$

Vậy $t r ian g l e A B H = t r ian g l e A C K$ (g.c.g)

⭐ Ghi nhớ

c.g.c: Hai cạnh và góc xen giữa
g.c.g: Một cạnh và hai góc kề
Góc xen giữa: Góc tạo bởi hai cạnh
Góc kề cạnh: Hai góc ở hai đầu cạnh
Tổng cộng có 3 trường hợp: c.c.c, c.g.c, g.c.g

📝 Bài tập

Bài 1: Cho $t r ian g l e A B C$ và $t r ian g l eD E F$ có $A B = D E = 5$ cm, $\\widehat{A} = \\widehat{D} = 60^\\circ$ , $A C = D F = 6$ cm. Hai tam giác có bằng nhau không?

Bài 2: Cho $t r ian g l e A B C$ có $A B = A C$ . Gọi $M$ là trung điểm $B C$ . Chứng minh $t r ian g l e A B M = t r ian g l e A C M$ (dùng c.g.c).

Bài 3: Cho hai đường thẳng $A B$ và $C D$ cắt nhau tại $O$ . Biết $O A = O B$ , $O C = O D$ . Chứng minh $t r ian g l e A O C = t r ian g l e B O D$ .

📊 Đáp số

Bài 1: Có, theo c.g.c

Bài 2: Dùng c.g.c với $A B = A C$ , $w i d e ha t A$ chung (hoặc $\\widehat{AMB} = \\widehat{AMC} = 90^\\circ$ ), $A M$ chung

Bài 3: Dùng c.g.c với $O A = O B$ , $w i d e ha t A O C = w i d e ha t B O D$ (đối đỉnh), $O C = O D$