🚀 Khởi động

🎯 Đại lượng tỉ lệ thuận

Khi một đại lượng tăng thì đại lượng kia cũng tăng theo tỉ lệ!

↗️

Cùng tăng

Tăng cùng lúc

↘️

Cùng giảm

Giảm cùng lúc

k

Hệ số k

Tỉ lệ không đổi

🔍 Khám phá

📖 1. Định nghĩa đại lượng tỉ lệ thuận

Định nghĩa: Đại lượng $y$ được gọi là tỉ lệ thuận với đại lượng $x$ nếu:

$y=kx$

trong đó $k$ là một số khác 0, gọi là hệ số tỉ lệ.

Tương đương: $\frac{y}{x}=k$ (không đổi)

Ví dụ 1: Quãng đường $s$ (km) và thời gian $t$ (giờ) với vận tốc $v=60$ km/h:

$s=60t$

Đây là công thức tỉ lệ thuận với hệ số $k=60$.

Thời gian (h)	1	2	3	4
Quãng đường (km)	60	120	180	240

Tỉ số: $\frac{60}{1}=\frac{120}{2}=\frac{180}{3}=\frac{240}{4}=60$ (không đổi)

Ví dụ 2: Chu vi hình tròn $C$ và bán kính $r$:

$C=2\pi r$

Đây là công thức tỉ lệ thuận với hệ số $k=2\pi \approx 6.28$.

📖 2. Tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận

Tính chất 1: Nếu $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số $k$ thì:

• Khi $x$ tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì $y$ cũng tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu lần.

Tính chất 2: Nếu hai đại lượng $y$ và $x$ tỉ lệ thuận với nhau thì:

$\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}=\frac{y_3}{x_3}=...=k$

Ví dụ 3: Cho $y$ tỉ lệ thuận với $x$. Khi $x=3$ thì $y=12$.

a) Tìm hệ số tỉ lệ $k$

b) Tính $y$ khi $x=5$

c) Nếu $x$ tăng 3 lần thì $y$ thay đổi như thế nào?

Giải:

a) Từ $y=kx$, ta có: $12=k\times 3$, suy ra $k=4$

b) Khi $x=5$: $y=4\times 5=20$

c) Nếu $x$ tăng 3 lần thì $y$ cũng tăng 3 lần (từ 12 lên 36)

📖 3. Các dạng bài toán

Dạng 1: Tìm hệ số tỉ lệ

Ví dụ 4: Biết $y$ tỉ lệ thuận với $x$. Khi $x=4$ thì $y=20$. Tìm công thức liên hệ giữa $y$ và $x$.

Giải:

Vì $y$ tỉ lệ thuận với $x$ nên $y=kx$

Thay $x=4,y=20$:

$20=k\times 4$

$k=5$

Vậy công thức: $y=5x$

Dạng 2: Tìm giá trị chưa biết

Ví dụ 5: Cho hai đại lượng $x$ và $y$ tỉ lệ thuận với nhau. Khi $x=2$ thì $y=8$, khi $x=5$ thì $y=?$

Giải:

Cách 1: Tìm hệ số $k$

$k=\frac{y}{x}=\frac{8}{2}=4$

Khi $x=5$: $y=4\times 5=20$

Cách 2: Dùng tính chất tỉ lệ thức

$\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}$

$\frac{8}{2}=\frac{y_2}{5}$

$y_2=\frac{8\times 5}{2}=20$

Dạng 3: Chia theo tỉ lệ thuận

Ví dụ 6: Chia số 120 thành ba phần $x,y,z$ tỉ lệ thuận với 2, 3, 4.

Giải:

Vì $x,y,z$ tỉ lệ thuận với 2, 3, 4 nên:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{2+3+4}=\frac{120}{9}=\frac{40}{3}$

Suy ra:

• $x=2\times \frac{40}{3}=\frac{80}{3}$
• $y=3\times \frac{40}{3}=40$
• $z=4\times \frac{40}{3}=\frac{160}{3}$

📖 4. Ứng dụng thực tế

Các ví dụ về đại lượng tỉ lệ thuận:

1. Quãng đường và thời gian (với vận tốc không đổi): $s=vt$

2. Khối lượng và thể tích (với khối lượng riêng không đổi): $m=DV$

3. Chu vi hình tròn và bán kính: $C=2\pi r$

4. Diện tích hình vuông và bình phương cạnh: $S=a^2$

5. Tiền lương và số ngày làm việc (với lương ngày không đổi)

6. Giá tiền và số lượng hàng (với đơn giá không đổi): $T=p\times n$

✏️ Luyện tập

Luyện tập

Câu 1 / 6

Dễ0 đã trả lời

Hai đại lượng tỉ lệ thuận khi:

ATỉ số của hai giá trị tương ứng luôn không đổiBTích của hai giá trị tương ứng luôn không đổiCTổng của hai giá trị tương ứng luôn không đổiDHiệu của hai giá trị tương ứng luôn không đổi

🌍 Vận dụng

🌍 Vận dụng thực tế

Bài toán: Một ô tô chạy với vận tốc 60 km/h. Sau 2 giờ, ô tô đi được 120 km.

a) Quãng đường có tỉ lệ thuận với thời gian không? Tìm hệ số tỉ lệ.

b) Nếu ô tô chạy 5 giờ thì đi được bao nhiêu km?

c) Để đi được 300 km thì cần bao nhiêu thời gian?

Giải:

a) Có, quãng đường $s$ tỉ lệ thuận với thời gian $t$ theo công thức $s=vt$

Hệ số tỉ lệ: $k=v=60$ km/h

b) Khi $t=5$ giờ: $s=60\times 5=300$ km

c) Khi $s=300$ km: $t=\frac{s}{v}=\frac{300}{60}=5$ giờ

⭐ Ghi nhớ

• Định nghĩa: $y=kx$ (k là hệ số tỉ lệ, $k\ne 0$)
• Tỉ số không đổi: $\frac{y}{x}=k$
• Tính chất: x tăng/giảm n lần → y tăng/giảm n lần
• Dãy tỉ số: $\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}=\frac{y_3}{x_3}=k$
• Ứng dụng: quãng đường-thời gian, khối lượng-thể tích, giá-số lượng

---

📝 Bài tập tự luận

Bài 1: Cho biết $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số $k=3$.

a) Viết công thức liên hệ giữa $y$ và $x$

b) Tính $y$ khi $x=7$

c) Tính $x$ khi $y=24$

Bài 2: Biết $y$ tỉ lệ thuận với $x$. Khi $x=5$ thì $y=15$.

a) Tìm hệ số tỉ lệ

b) Tính $y$ khi $x=8$

c) Nếu $x$ giảm 2 lần thì $y$ thay đổi như thế nào?

Bài 3: Cho hai đại lượng $x$ và $y$ tỉ lệ thuận. Điền vào bảng:

x	2	4	?	10
y	6	?	18	?

Bài 4: Chia số 240 thành ba phần tỉ lệ thuận với:

a) 2, 3, 5

b) 1, 3, 4

c) 3, 4, 5

Bài 5: Một người công nhân làm việc 8 giờ được trả 400000 đồng.

a) Tiền lương có tỉ lệ thuận với số giờ làm việc không?

b) Nếu làm 12 giờ thì được trả bao nhiêu tiền?

c) Muốn được trả 600000 đồng thì phải làm bao nhiêu giờ?

Bài 6: Một vật có khối lượng riêng $D=7.8$ g/cm³. Biết khi thể tích $V=10$ cm³ thì khối lượng $m=78$ g.

a) Chứng tỏ khối lượng tỉ lệ thuận với thể tích

b) Tính khối lượng khi thể tích là 25 cm³

c) Tính thể tích khi khối lượng là 156 g

Bài 7: Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng cây. Số cây của ba lớp tỉ lệ thuận với số học sinh của mỗi lớp là 40, 35, 45. Biết tổng số cây ba lớp trồng được là 360 cây. Tính số cây mỗi lớp.

Bài 8: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h mất 4 giờ.

a) Tính quãng đường AB

b) Nếu vận tốc tăng lên 60 km/h thì thời gian đi là bao nhiêu?

📊 Đáp số

Bài 1: a) $y=3x$; b) $y=21$; c) $x=8$

Bài 2: a) $k=3$; b) $y=24$; c) $y$ giảm 2 lần

Bài 3: x: 2, 4, 6, 10; y: 6, 12, 18, 30

Bài 4: a) 48, 72, 120; b) 30, 90, 120; c) 60, 80, 100

Bài 5: a) Có; b) 600000 đồng; c) 12 giờ

Bài 6: a) $m=7.8V$; b) $m=195$ g; c) $V=20$ cm³

Bài 7: 7A: 120 cây, 7B: 105 cây, 7C: 135 cây

Bài 8: a) 200 km; b) $\frac{10}{3}$ giờ (≈ 3.33 giờ)