Lớp 7 · Chương VII: Biểu thức đại số và đa thức một biến

Bài 24: Biểu thức đại số

🚀 Khởi động

🎯 Biểu thức đại số

Biểu thức đại số giúp ta biểu diễn các công thức và quy luật bằng chữ!

Biến

Chữ đại diện cho số

+−×÷

Phép toán

Cộng trừ nhân chia

📐

Công thức

Biểu diễn quy luật

🔍 Khám phá

📖 1. Định nghĩa biểu thức đại số

Biểu thức đại số là biểu thức có chứa chữ (biến) và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa.

Các chữ trong biểu thức đại số gọi là biến (hay ẩn).

Ví dụ 1: Các biểu thức đại số:

$2 x + 5$ (biến $x$ )
$3 x^{2} - 4 x + 1$ (biến $x$ )
$x^{2} + y^{2}$ (biến $x, y$ )
$\frac{5}{x} + 3$ (biến $x$ )
$2 a - 3 b + c$ (biến $a, b, c$ )

Không phải biểu thức đại số:

$2 + 3 - 5$ (chỉ có số)
$10 \times 4$ (chỉ có số)

📖 2. Giá trị của biểu thức đại số

Giá trị của biểu thức đại số là kết quả thu được khi thay các biến bằng những số cụ thể và thực hiện các phép tính.

Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức $A = 3 x + 2$ khi $x = 4$ .

Giải:

Thay $x = 4$ vào biểu thức:

$A = 3 \times 4 + 2 = 12 + 2 = 14$

Vậy khi $x = 4$ thì $A = 14$

Ví dụ 3: Tính giá trị của biểu thức $B = x^{2} - 5 x + 6$ khi $x = 3$ .

Giải:

Thay $x = 3$ vào biểu thức:

$B = 3^{2} - 5 \times 3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0$

Vậy khi $x = 3$ thì $B = 0$

Ví dụ 4: Tính giá trị của biểu thức $C = 2 x + 3 y$ khi $x = 2$ và $y = 5$ .

Giải:

Thay $x = 2$ và $y = 5$ vào biểu thức:

$C = 2 \times 2 + 3 \times 5 = 4 + 15 = 19$

Vậy khi $x = 2, y = 5$ thì $C = 19$

📖 3. Đơn thức

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc tích của các số và biến.

Hệ số của đơn thức là phần số trong đơn thức.

Bậc của đơn thức là tổng số mũ của các biến.

Ví dụ 5: Các đơn thức:

$5$ (hệ số 5, bậc 0)
$x$ (hệ số 1, bậc 1)
$3 x$ (hệ số 3, bậc 1)
$- 2 x^{2}$ (hệ số -2, bậc 2)
$4 x y$ (hệ số 4, bậc 2)
$5 x^{2} y^{3}$ (hệ số 5, bậc 5)

Không phải đơn thức:

$x + 2$ (có phép cộng)
$3 x - 5$ (có phép trừ)

📖 4. Đa thức

Đa thức là tổng của các đơn thức.

Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức.

Ví dụ 6: Các đa thức:

$3 x + 5$ (2 hạng tử: $3 x$ và $5$ )
$x^{2} - 4 x + 3$ (3 hạng tử: $x^{2}$ , $- 4 x$ , $3$ )
$2 x^{2} + 3 x y - y^{2}$ (3 hạng tử: $2 x^{2}$ , $3 x y$ , $- y^{2}$ )

📖 5. Ứng dụng của biểu thức đại số

Biểu thức đại số được dùng để:

Biểu diễn công thức:
- Chu vi hình chữ nhật: $P = 2 (a + b)$
- Diện tích hình vuông: $S = a^{2}$
- Quãng đường: $s = v t$
Biểu diễn quy luật:
- Số chẵn: $2 n$ (với $n$ là số tự nhiên)
- Số lẻ: $2 n + 1$ (với $n$ là số tự nhiên)
Giải bài toán:
- Tổng hai số: $x + y$
- Tích hai số liên tiếp: $n (n + 1)$

Ví dụ 7: Viết biểu thức đại số biểu diễn:

a) Tổng của $x$ và $5$ : $x + 5$

b) Tích của $3$ và $x$ : $3 x$

c) Bình phương của $x$ : $x^{2}$

d) Tổng bình phương của $x$ và $y$ : $x^{2} + y^{2}$

e) Chu vi hình chữ nhật có chiều dài $a$ và chiều rộng $b$ : $P = 2 (a + b)$

f) Diện tích hình tròn có bán kính $r$ : $S = π r^{2}$

✏️ Luyện tập

Câu 1 / 6

Dễ0 đã trả lời

Biểu thức đại số là gì?

🌍 Vận dụng

🌍 Vận dụng thực tế

Bài toán: Một cửa hàng bán áo với giá $x$ đồng một chiếc. Nếu mua 3 chiếc thì được giảm giá 50000 đồng.

a) Viết biểu thức biểu diễn số tiền phải trả khi mua 3 chiếc áo

b) Tính số tiền phải trả khi $x = 200000$ đồng

Giải:

a) Số tiền phải trả: $T = 3 x - 50000$ (đồng)

b) Khi $x = 200000$ :

$T = 3 \times 200000 - 50000 = 600000 - 50000 = 550000$ (đồng)

Vậy phải trả 550000 đồng.

⭐ Ghi nhớ

Biểu thức đại số: có chứa chữ (biến) và phép toán
Giá trị: thay số vào biến rồi tính
Đơn thức: tích của số và biến (không có +, −)
Hệ số: phần số trong đơn thức
Bậc: tổng số mũ của các biến
Đa thức: tổng các đơn thức

📝 Bài tập tự luận

Bài 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là biểu thức đại số?

a) $5 x + 3$

b) $2 + 7 - 4$

c) $x^{2} - 9$

d) $10 \times 5$

e) $\frac{3}{x} + 2$

Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $A = 5 x - 3$ khi $x = 2$

b) $B = x^{2} + 2 x$ khi $x = 3$

c) $C = 2 x - 3 y$ khi $x = 4, y = 2$

d) $D = x^{2} - 4 x + 4$ khi $x = 5$

Bài 3: Xác định hệ số và bậc của các đơn thức:

a) $7 x$

b) $- 3 x^{2}$

c) $5 x y$

d) $2 x^{2} y^{3}$

e) $- x^{3}$

Bài 4: Viết biểu thức đại số biểu diễn:

a) Tổng của $x$ và $7$

b) Hiệu của $2 x$ và $5$

c) Tích của $3$ và $x^{2}$

d) Thương của $x$ và $4$

e) Bình phương của tổng $x$ và $y$

Bài 5: Một hình chữ nhật có chiều dài $x$ cm và chiều rộng $y$ cm.

a) Viết biểu thức biểu diễn chu vi hình chữ nhật

b) Viết biểu thức biểu diễn diện tích hình chữ nhật

c) Tính chu vi và diện tích khi $x = 8, y = 5$

Bài 6: Một ô tô chạy với vận tốc $v$ km/h trong $t$ giờ.

a) Viết biểu thức biểu diễn quãng đường ô tô đi được

b) Tính quãng đường khi $v = 60, t = 3$

Bài 7: Cho biểu thức $P = x^{2} - 2 x + 1$ .

a) Tính giá trị của $P$ khi $x = 0$

b) Tính giá trị của $P$ khi $x = 1$

c) Tính giá trị của $P$ khi $x = 2$

d) Tính giá trị của $P$ khi $x = - 1$

Bài 8: Một cửa hàng bán sách với giá $x$ đồng một quyển. Nếu mua $n$ quyển thì được giảm giá $10%$ .

a) Viết biểu thức biểu diễn số tiền phải trả

b) Tính số tiền phải trả khi $x = 50000, n = 5$

📊 Đáp số

Bài 1: a) Có; b) Không; c) Có; d) Không; e) Có

Bài 2: a) $A = 7$ ; b) $B = 15$ ; c) $C = 2$ ; d) $D = 9$

Bài 3: a) Hệ số 7, bậc 1; b) Hệ số -3, bậc 2; c) Hệ số 5, bậc 2; d) Hệ số 2, bậc 5; e) Hệ số -1, bậc 3

Bài 4: a) $x + 7$ ; b) $2 x - 5$ ; c) $3 x^{2}$ ; d) $\frac{x}{4}$ ; e) $(x + y)^{2}$

Bài 5: a) $P = 2 (x + y)$ ; b) $S = x y$ ; c) $P = 26$ cm, $S = 40$ cm²

Bài 6: a) $s = v t$ ; b) $s = 180$ km

Bài 7: a) $P = 1$ ; b) $P = 0$ ; c) $P = 1$ ; d) $P = 4$

Bài 8: a) $T = n x \times 0.9 = 0.9 n x$ ; b) $T = 225000$ đồng