Lớp 7 · Chương VI: Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ

Ôn tập chương 6 - Toán 7

🚀 Khởi động

🎯 Ôn tập chương 6 — Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ

Chương 6 giới thiệu tỉ lệ thức và các đại lượng tỉ lệ. Hãy cùng ôn tập lại toàn bộ kiến thức!

⚖️

Tỉ lệ thức

Đẳng thức hai tỉ số

📊

Tỉ lệ thuận

$y = k x$

🔄

Tỉ lệ nghịch

$y = f r a c k x$

🔍 Khám phá

📖 I. LÝ THUYẾT

1. Tỉ lệ thức

Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số:

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$

Ký hiệu: $a : b = c : d$

Các thành phần:

$a, d$ gọi là ngoại tỉ
$b, c$ gọi là trung tỉ

2. Tính chất của tỉ lệ thức

Tính chất cơ bản: Nếu $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ thì $a d = b c$

Tính chất đảo: Nếu $a d = b c$ (với $b, d \neq = 0$ ) thì $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$

Các tính chất khác:

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow \frac{b}{a} = \frac{d}{c}$
$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow \frac{a}{c} = \frac{b}{d}$
$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow \frac{d}{b} = \frac{c}{a}$

3. Dãy tỉ số bằng nhau

Định nghĩa: Dãy tỉ số bằng nhau là:

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}$

Tính chất: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{a + c + e}{b + d + f} = \frac{a - c}{b - d}$

4. Tỉ lệ thuận

Định nghĩa: Nếu $y = k x$ (với $k$ là hằng số khác 0) thì $y$ tỉ lệ thuận với $x$ , $k$ gọi là hệ số tỉ lệ.

Tính chất:

Nếu $y$ tỉ lệ thuận với $x$ thì $\frac{y _{1}}{x _{1}} = \frac{y _{2}}{x _{2}}$
Nếu $y$ tỉ lệ thuận với $x$ thì $\frac{y _{1}}{y _{2}} = \frac{x _{1}}{x _{2}}$

5. Tỉ lệ nghịch

Định nghĩa: Nếu $y = \frac{k}{x}$ (với $k$ là hằng số khác 0) thì $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ , $k$ gọi là hệ số tỉ lệ.

Tính chất:

Nếu $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ thì $x_{1} y_{1} = x_{2} y_{2}$
Nếu $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ thì $\frac{y _{1}}{y _{2}} = \frac{x _{2}}{x _{1}}$

✏️ Luyện tập

📝 II. LUYỆN TẬP - TRẮC NGHIỆM

Câu 1 / 10

Dễ0 đã trả lời

Tỉ lệ thức là:

🌍 Vận dụng

🌍 III. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Tỉ lệ thức

Kiểm tra xem các cặp tỉ số sau có lập thành tỉ lệ thức không:

a) $\frac{2}{3}$ và $\frac{4}{6}$

b) $\frac{3}{5}$ và $\frac{6}{11}$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$ vì $2 \times 6 = 3 \times 4 = 12$ ✓

b) $\frac{3}{5} \neq = \frac{6}{11}$ vì $3 \times 11 = 33 \neq = 5 \times 6 = 30$ ✗

Bài 2: Tìm số hạng chưa biết

Tìm $x$ trong các tỉ lệ thức:

a) $\frac{x}{4} = \frac{3}{2}$

b) $\frac{5}{x} = \frac{10}{6}$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $\frac{x}{4} = \frac{3}{2}$ ⟹ $x = \frac{3 \times 4}{2} = 6$

b) $\frac{5}{x} = \frac{10}{6}$ ⟹ $x = \frac{5 \times 6}{10} = 3$

Bài 3: Dãy tỉ số bằng nhau

Cho $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{5}$ và $a + b + c = 20$ . Tìm $a$ , $b$ , $c$ .

📊 Xem lời giải

Lời giải:

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{5} = \frac{a + b + c}{2 + 3 + 5} = \frac{20}{10} = 2$

Vậy:

$a = 2 \times 2 = 4$
$b = 3 \times 2 = 6$
$c = 5 \times 2 = 10$

Bài 4: Tỉ lệ thuận

Cho $y$ tỉ lệ thuận với $x$ . Biết $y = 6$ khi $x = 2$ .

a) Tìm hệ số tỉ lệ

b) Viết công thức liên hệ giữa $y$ và $x$

c) Tính $y$ khi $x = 5$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Hệ số tỉ lệ: $k = \frac{y}{x} = \frac{6}{2} = 3$

b) Công thức: $y = 3 x$

c) Khi $x = 5$ : $y = 3 \times 5 = 15$

Bài 5: Tỉ lệ nghịch

Cho $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ . Biết $y = 4$ khi $x = 3$ .

a) Tìm hệ số tỉ lệ

b) Viết công thức liên hệ giữa $y$ và $x$

c) Tính $y$ khi $x = 6$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Hệ số tỉ lệ: $k = x y = 4 \times 3 = 12$

b) Công thức: $y = \frac{12}{x}$

c) Khi $x = 6$ : $y = \frac{12}{6} = 2$

Bài 6: Bài toán thực tế

Một công nhân làm việc với năng suất không đổi. Nếu làm 8 giờ được 40 sản phẩm.

a) Tìm hệ số tỉ lệ

b) Nếu làm 10 giờ, được bao nhiêu sản phẩm?

c) Để làm được 100 sản phẩm, cần bao nhiêu giờ?

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Hệ số tỉ lệ: $k = \frac{40}{8} = 5$ (sản phẩm/giờ)

b) Làm 10 giờ: $5 \times 10 = 50$ (sản phẩm)

c) Để làm 100 sản phẩm: $\frac{100}{5} = 20$ (giờ)

Bài 7: Bài toán kết hợp

Cho $\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}$ và $2 a + b - c = 10$ . Tìm $a$ , $b$ , $c$ .

📊 Xem lời giải

Lời giải:

Đặt $\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5} = k$

Suy ra: $a = 3 k$ , $b = 4 k$ , $c = 5 k$

Thay vào: $2 (3 k) + 4 k - 5 k = 10$

$6 k + 4 k - 5 k = 10$

$5 k = 10$

$k = 2$

Vậy: $a = 6$ , $b = 8$ , $c = 10$

Bài 8: Bài toán thực tế

Một hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 3 và 2. Nếu chiều dài là 12 cm, tìm chiều rộng.

📊 Xem lời giải

Lời giải:

Gọi chiều dài là $a$ , chiều rộng là $b$ .

$\frac{a}{3} = \frac{b}{2}$

$\frac{12}{3} = \frac{b}{2}$

$4 = \frac{b}{2}$

$b = 8$ (cm)

Bài 9: Bài toán nâng cao (Câu lớn)

Cho $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}$ và $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 116$ . Tìm $a$ , $b$ , $c$ .

📊 Xem lời giải

Lời giải:

Đặt $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} = k$

Suy ra: $a = 2 k$ , $b = 3 k$ , $c = 4 k$

Thay vào: $(2 k)^{2} + (3 k)^{2} + (4 k)^{2} = 116$

$4 k^{2} + 9 k^{2} + 16 k^{2} = 116$

$29 k^{2} = 116$

$k^{2} = 4$

$k = \pm 2$

Nếu $k = 2$ : $a = 4$ , $b = 6$ , $c = 8$

Nếu $k = - 2$ : $a = - 4$ , $b = - 6$ , $c = - 8$

Bài 10: Bài toán nâng cao (Câu lớn)

Một đội công nhân có 3 người. Năng suất làm việc của họ tỉ lệ với 2, 3, 4. Nếu tổng sản phẩm trong một ngày là 180 sản phẩm, tìm số sản phẩm mỗi người làm được.

📊 Xem lời giải

Lời giải:

Gọi số sản phẩm của 3 người lần lượt là $a$ , $b$ , $c$ .

$\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}$ và $a + b + c = 180$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} = \frac{a + b + c}{2 + 3 + 4} = \frac{180}{9} = 20$

Vậy:

Người 1: $a = 2 \times 20 = 40$ (sản phẩm)
Người 2: $b = 3 \times 20 = 60$ (sản phẩm)
Người 3: $c = 4 \times 20 = 80$ (sản phẩm)

⭐ Ghi nhớ

💡 Những điều cần ghi nhớ

Tỉ lệ thức: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ ⟺ $a d = b c$
Ngoại tỉ: $a, d$ ; Trung tỉ: $b, c$
Dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a + c}{b + d}$
Tỉ lệ thuận: $y = k x$ (với $k$ là hệ số tỉ lệ)
Tỉ lệ nghịch: $y = \frac{k}{x}$ (với $k$ là hệ số tỉ lệ)
Tính chất tỉ lệ thuận: $\frac{y _{1}}{x _{1}} = \frac{y _{2}}{x _{2}}$
Tính chất tỉ lệ nghịch: $x_{1} y_{1} = x_{2} y_{2}$