Lớp 7 · Chương VII: Biểu thức đại số

Ôn tập chương 7 - Toán 7

🚀 Khởi động

🎯 Ôn tập chương 7 — Biểu thức đại số

Chương 7 giới thiệu biểu thức đại số, đơn thức, đa thức và các phép toán. Hãy cùng ôn tập lại toàn bộ kiến thức!

📝

Biểu thức đại số

Đơn thức, đa thức

➕

Phép cộng, trừ

Đơn thức đồng dạng

✖️

Phép nhân, chia

Đa thức

🔍 Khám phá

📖 I. LÝ THUYẾT

1. Biểu thức đại số

Định nghĩa: Biểu thức đại số là biểu thức gồm các số, biến và các phép toán.

Ví dụ: $2 x + 3$ , $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ , $\frac{a + b}{2}$

2. Đơn thức

Định nghĩa: Đơn thức là biểu thức gồm tích của các số và biến.

Ví dụ: $3 x$ , $- 2 x y^{2}$ , $5$

Bậc của đơn thức: Tổng số mũ của các biến.

Ví dụ: Bậc của $3 x^{2} y^{3}$ là $2 + 3 = 5$

Đơn thức đồng dạng: Hai đơn thức có cùng phần biến.

Ví dụ: $3 x^{2}$ và $- 5 x^{2}$ là đơn thức đồng dạng

3. Cộng, trừ đơn thức đồng dạng

Quy tắc: Cộng (trừ) các hệ số, giữ nguyên phần biến.

$a x^{n} + b x^{n} = (a + b) x^{n}$

Ví dụ: $3 x^{2} + 2 x^{2} = 5 x^{2}$

4. Nhân đơn thức

Quy tắc: Nhân các hệ số với nhau, nhân các phần biến với nhau.

$a x^{m} \times b x^{n} = (ab) x^{m + n}$

Ví dụ: $2 x \times 3 x^{2} = 6 x^{3}$

5. Đa thức

Định nghĩa: Đa thức là tổng của các đơn thức.

Ví dụ: $2 x^{2} + 3 x - 5$ , $x^{3} - 2 x^{2} + x - 1$

Bậc của đa thức: Bậc cao nhất của các hạng tử.

Ví dụ: Bậc của $2 x^{3} + 3 x^{2} - x + 5$ là $3$

6. Cộng, trừ đa thức

Quy tắc:

Viết các đa thức trong dấu ngoặc
Bỏ dấu ngoặc (chú ý dấu)
Nhóm các hạng tử đồng dạng
Cộng (trừ) các hạng tử đồng dạng

Ví dụ: $(2 x^{2} + 3 x - 1) + (x^{2} - 2 x + 3) = 3 x^{2} + x + 2$

7. Nhân đa thức

Quy tắc: Nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai, rồi cộng các kết quả.

Ví dụ: $(x + 2) (x + 3) = x^{2} + 3 x + 2 x + 6 = x^{2} + 5 x + 6$

8. Chia đa thức

Quy tắc: Chia từng hạng tử của đa thức bị chia cho đơn thức chia.

Ví dụ: $(6 x^{3} + 3 x^{2}) \div 3 x = 2 x^{2} + x$

✏️ Luyện tập

📝 II. LUYỆN TẬP - TRẮC NGHIỆM

Câu 1 / 10

Dễ0 đã trả lời

Biểu thức đại số là:

🌍 Vận dụng

🌍 III. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Đơn thức

Xác định bậc của các đơn thức:

a) $3 x^{2}$

b) $- 2 x y^{3}$

c) $5 x^{2} y z$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Bậc của $3 x^{2}$ là $2$

b) Bậc của $- 2 x y^{3}$ là $1 + 3 = 4$

c) Bậc của $5 x^{2} y z$ là $2 + 1 + 1 = 4$

Bài 2: Cộng, trừ đơn thức đồng dạng

Tính:

a) $3 x^{2} + 2 x^{2} - x^{2}$

b) $5 x y - 2 x y + x y$

c) $- 3 a^{2} b + 4 a^{2} b - a^{2} b$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $3 x^{2} + 2 x^{2} - x^{2} = (3 + 2 - 1) x^{2} = 4 x^{2}$

b) $5 x y - 2 x y + x y = (5 - 2 + 1) x y = 4 x y$

c) $- 3 a^{2} b + 4 a^{2} b - a^{2} b = (- 3 + 4 - 1) a^{2} b = 0$

Bài 3: Nhân đơn thức

Tính:

a) $2 x \times 3 x^{2}$

b) $- 3 x y \times 2 x^{2} y$

c) $4 a^{2} \times (- 5 a b^{2})$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $2 x \times 3 x^{2} = 6 x^{3}$

b) $- 3 x y \times 2 x^{2} y = - 6 x^{3} y^{2}$

c) $4 a^{2} \times (- 5 a b^{2}) = - 20 a^{3} b^{2}$

Bài 4: Cộng, trừ đa thức

Tính:

a) $(2 x^{2} + 3 x - 1) + (x^{2} - 2 x + 3)$

b) $(3 x^{2} - 2 x + 1) - (x^{2} + x - 2)$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $(2 x^{2} + 3 x - 1) + (x^{2} - 2 x + 3) = 2 x^{2} + x^{2} + 3 x - 2 x - 1 + 3 = 3 x^{2} + x + 2$

b) $(3 x^{2} - 2 x + 1) - (x^{2} + x - 2) = 3 x^{2} - x^{2} - 2 x - x + 1 + 2 = 2 x^{2} - 3 x + 3$

Bài 5: Nhân đa thức

Tính:

a) $(x + 2) (x + 3)$

b) $(2 x - 1) (x + 2)$

c) $(x + 1) (x^{2} - x + 1)$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $(x + 2) (x + 3) = x^{2} + 3 x + 2 x + 6 = x^{2} + 5 x + 6$

b) $(2 x - 1) (x + 2) = 2 x^{2} + 4 x - x - 2 = 2 x^{2} + 3 x - 2$

c) $(x + 1) (x^{2} - x + 1) = x^{3} - x^{2} + x + x^{2} - x + 1 = x^{3} + 1$

Bài 6: Chia đa thức

Tính:

a) $(6 x^{3} + 3 x^{2}) \div 3 x$

b) $(10 x^{2} y - 5 x y^{2}) \div 5 x y$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $(6 x^{3} + 3 x^{2}) \div 3 x = 2 x^{2} + x$

b) $(10 x^{2} y - 5 x y^{2}) \div 5 x y = 2 x - y$

Bài 7: Giá trị của biểu thức

Tính giá trị của biểu thức:

a) $2 x + 3$ khi $x = 1$

b) $x^{2} - 2 x + 1$ khi $x = 2$

c) $3 x y - 2 x + y$ khi $x = 1$ , $y = 2$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $2 (1) + 3 = 2 + 3 = 5$

b) $2^{2} - 2 (2) + 1 = 4 - 4 + 1 = 1$

c) $3 (1) (2) - 2 (1) + 2 = 6 - 2 + 2 = 6$

Bài 8: Bài toán kết hợp

Cho đa thức $P (x) = 2 x^{2} - 3 x + 1$ và $Q (x) = x^{2} + 2 x - 3$ .

a) Tính $P (x) + Q (x)$

b) Tính $P (x) - Q (x)$

c) Tính $P (1)$ và $Q (1)$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $P (x) + Q (x) = (2 x^{2} - 3 x + 1) + (x^{2} + 2 x - 3) = 3 x^{2} - x - 2$

b) $P (x) - Q (x) = (2 x^{2} - 3 x + 1) - (x^{2} + 2 x - 3) = x^{2} - 5 x + 4$

c) $P (1) = 2 (1)^{2} - 3 (1) + 1 = 2 - 3 + 1 = 0$ $Q (1) = (1)^{2} + 2 (1) - 3 = 1 + 2 - 3 = 0$

Bài 9: Bài toán nâng cao (Câu lớn)

Cho đa thức $P (x) = x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 1$ .

a) Tính $P (0)$ , $P (1)$ , $P (- 1)$

b) Tính $P (x) + (x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + 1)$

c) Tính $P (x) \times (x - 1)$

d) Tính $P (x) \div (x - 1)$ (nếu có thể)

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $P (0) = - 1$ $P (1) = 1 - 2 + 3 - 1 = 1$ $P (- 1) = - 1 - 2 - 3 - 1 = - 7$

b) $P (x) + (x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + 1) = (x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 1) + (x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + 1) = 2 x^{3}$

c) $P (x) \times (x - 1) = (x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 1) (x - 1) = x^{4} - 3 x^{3} + 5 x^{2} - 4 x + 1$

d) Vì $P (1) = 1 \neq = 0$ , nên $(x - 1)$ không phải là nhân tử của $P (x)$

Bài 10: Bài toán nâng cao (Câu lớn)

Cho biểu thức $A = (x + 1) (x - 1) + (x + 2) (x - 2) + (x + 3) (x - 3)$ .

a) Rút gọn $A$

b) Tính giá trị của $A$ khi $x = 2$

c) Tính giá trị của $A$ khi $x = - 1$

d) Tìm $x$ sao cho $A = 0$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $A = (x^{2} - 1) + (x^{2} - 4) + (x^{2} - 9) = 3 x^{2} - 14$

b) Khi $x = 2$ : $A = 3 (2)^{2} - 14 = 12 - 14 = - 2$

c) Khi $x = - 1$ : $A = 3 (- 1)^{2} - 14 = 3 - 14 = - 11$

d) $3 x^{2} - 14 = 0$ ⟹ $x^{2} = \frac{14}{3}$ ⟹ $x = \pm \frac{14}{3}$

⭐ Ghi nhớ

💡 Những điều cần ghi nhớ

Biểu thức đại số: Gồm số, biến và phép toán
Đơn thức: Tích của số và biến
Bậc của đơn thức: Tổng số mũ của các biến
Đơn thức đồng dạng: Cùng phần biến
Cộng, trừ đơn thức đồng dạng: Cộng (trừ) hệ số, giữ phần biến
Đa thức: Tổng của các đơn thức
Bậc của đa thức: Bậc cao nhất của các hạng tử
Nhân đa thức: Nhân từng hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia
Chia đa thức: Chia từng hạng tử cho đơn thức chia