Lớp 8 · Chương 3: Tứ giác

Bài 10: Tứ giác

🚀 Khởi động

🔷 Tứ giác — Hình cơ bản

Tứ giác là hình có 4 cạnh, xuất hiện khắp nơi trong cuộc sống!

🏠
Mặt nhà

Hình chữ nhật, hình vuông

🪁
Diều

Hình thoi, hình tứ giác

📱
Màn hình

Hình chữ nhật

🔍 Khám phá

📖 1. Khái niệm tứ giác

Định nghĩa: Tứ giác ABCDABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng ABAB, BCBC, CDCD, DADA trong đó bất kỳ hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

Hình minh họa:

ABCDABBCCDDAACBD

Các yếu tố của tứ giác ABCDABCD:

  • 4 đỉnh: A,B,C,DA, B, C, D
  • 4 cạnh: AB,BC,CD,DAAB, BC, CD, DA
  • 2 đường chéo: AC,BDAC, BD
  • 4 góc: A^,B^,C^,D^\hat{A}, \hat{B}, \hat{C}, \hat{D}

Cạnh đối, góc đối:

  • Cạnh đối: ABAB và CDCD; BCBC và DADA
  • Góc đối: A^\hat{A} và C^\hat{C}; B^\hat{B} và D^\hat{D}

🔍 2. Tứ giác lồi

Định nghĩa: Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác đó.

So sánh:

Tứ giác lồi
Tứ giác lõm

📐 3. Định lý tổng các góc

Định lý: Tổng các góc trong một tứ giác bằng 360°360°.

A^+B^+C^+D^=360°\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 360°

Chứng minh:

Kẻ đường chéo ACAC chia tứ giác thành hai tam giác ABCABC và ACDACD.

  • Trong △ABC\triangle ABC: A^1+B^+C^1=180°\hat{A}_1 + \hat{B} + \hat{C}_1 = 180°
  • Trong △ACD\triangle ACD: A^2+C^2+D^=180°\hat{A}_2 + \hat{C}_2 + \hat{D} = 180°

Cộng lại: (A^1+A^2)+B^+(C^1+C^2)+D^=360°(\hat{A}_1 + \hat{A}_2) + \hat{B} + (\hat{C}_1 + \hat{C}_2) + \hat{D} = 360°

Hay: A^+B^+C^+D^=360°\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 360°

Ví dụ 1: Tứ giác có ba góc là 80°80°, 100°100°, 90°90°. Tính góc thứ tư.

Góc thứ tư =360°−(80°+100°+90°)=90°= 360° - (80° + 100° + 90°) = 90°

📏 4. Chu vi và diện tích

Chu vi: P=AB+BC+CD+DAP = AB + BC + CD + DA

Diện tích: Phụ thuộc vào loại tứ giác (sẽ học ở các bài sau)

✏️ Luyện tập
Câu 1 / 8
Dễ0 đã trả lời

Tổng các góc trong một tứ giác bằng:
🌍 Vận dụng

🌍 Vận dụng thực tế

📝 Bài toán: Một mảnh đất hình tứ giác có ba góc là 85°85°, 95°95°, 100°100°. Tính góc còn lại.

Góc còn lại =360°−(85°+95°+100°)=80°= 360° - (85° + 95° + 100°) = 80°

⭐ Ghi nhớ
  • Tứ giác: 4 đỉnh, 4 cạnh, 2 đường chéo, 4 góc
  • Tổng các góc: 360°360°
  • Tứ giác lồi: nằm trong nửa mặt phẳng
  • Cạnh đối, góc đối: không kề nhau

📝 Bài tập tự luận

Bài 1: Cho tứ giác ABCDABCD.

a) Kể tên các đỉnh, các cạnh, các đường chéo.

b) Kể tên các cặp cạnh đối, các cặp góc đối.

c) Nếu A^=90°\hat{A} = 90°, B^=80°\hat{B} = 80°, C^=110°\hat{C} = 110°, tính D^\hat{D}.

d) Nếu A^=C^=100°\hat{A} = \hat{C} = 100°, B^=70°\hat{B} = 70°, tính D^\hat{D}.

Bài 2: Tính số đo góc chưa biết:

a) Tứ giác có ba góc: 75°75°, 105°105°, 90°90°

b) Tứ giác có ba góc: 120°120°, 80°80°, 70°70°

c) Tứ giác có hai góc đối bằng 110°110° và 80°80°

d) Tứ giác có ba góc bằng nhau, mỗi góc 85°85°

Bài 3: Cho tứ giác ABCDABCD có A^=2B^\hat{A} = 2\hat{B}, C^=3B^\hat{C} = 3\hat{B}, D^=4B^\hat{D} = 4\hat{B}.

a) Tính số đo mỗi góc.

b) Góc nào là góc lớn nhất?

c) Góc nào là góc nhỏ nhất?

d) So sánh A^+C^\hat{A} + \hat{C} và B^+D^\hat{B} + \hat{D}.

Bài 4: Chứng minh:

a) Tổng hai góc đối trong tứ giác nhỏ hơn 360°360°.

b) Trong tứ giác, nếu ba góc đều là góc nhọn thì góc thứ tư là góc tù.

c) Tứ giác không thể có ba góc vuông và một góc nhọn.

d) Tứ giác có thể có bốn góc nhọn.

Bài 5: Cho tứ giác ABCDABCD có A^+C^=180°\hat{A} + \hat{C} = 180°.

a) Tính tổng B^+D^\hat{B} + \hat{D}.

b) Nếu B^=100°\hat{B} = 100°, tính D^\hat{D}.

c) Nếu A^=70°\hat{A} = 70°, tính C^\hat{C}.

d) Tứ giác có tính chất gì đặc biệt?

Bài 6 (Thực tế): Một mảnh vườn hình tứ giác có các cạnh dài 1010 m, 1515 m, 1212 m, 1818 m.

a) Tính chu vi mảnh vườn.

b) Nếu ba góc của mảnh vườn là 80°80°, 100°100°, 95°95°, tính góc còn lại.

c) Người ta muốn rào xung quanh mảnh vườn, mỗi mét rào giá 5000050000 đồng. Tính chi phí.

d) Nếu tăng mỗi cạnh thêm 22 m, chu vi tăng thêm bao nhiêu?

📊 Đáp số

Bài 1: a) Đỉnh: A,B,C,DA, B, C, D; Cạnh: AB,BC,CD,DAAB, BC, CD, DA; Đường chéo: AC,BDAC, BD; b) Cạnh đối: (AB,CD)(AB, CD), (BC,DA)(BC, DA); Góc đối: (A^,C^)(\hat{A}, \hat{C}), (B^,D^)(\hat{B}, \hat{D}); c) D^=80°\hat{D} = 80°; d) D^=90°\hat{D} = 90°

Bài 2: a) 90°90°; b) 90°90°; c) Tổng hai góc còn lại =170°= 170°; d) 105°105°

Bài 3: a) B^=36°\hat{B} = 36°, A^=72°\hat{A} = 72°, C^=108°\hat{C} = 108°, D^=144°\hat{D} = 144°; b) D^\hat{D}; c) B^\hat{B}; d) Bằng nhau (180°180°)

Bài 4: Chứng minh bằng định lý tổng các góc

Bài 5: a) 180°180°; b) 80°80°; c) 110°110°; d) Hai góc đối bù nhau

Bài 6: a) 5555 m; b) 85°85°; c) 2.750.0002.750.000 đồng; d) Tăng 88 m