Ôn tập chương 9 - Toán 8

Lời giải:

a) Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ

b) $\triangle ABC \sim \triangle DEF$

c) $\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{CA}{FD} = 2$, suy ra các cạnh của tam giác ABC gấp 2 lần các cạnh tương ứng của tam giác DEF

d) Nếu hai tam giác bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng bằng nhau (tỉ số = 1), nên chúng đồng dạng

Lời giải:

a) Nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng

b) Vì $\angle A = \angle D$ và $\angle B = \angle E$, nên $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ (AA)

c) $\angle C = 180° - 60° - 50° = 70°$, $\angle F = 70°$

d) Tỉ số đồng dạng = $\frac{AB}{DE} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

Lời giải:

a) Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc xen giữa bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng

b) Vì $\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF}$ và $\angle A = \angle D$, nên $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ (SAS)

c) Vì $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ với tỉ số $\frac{2}{3}$, nên $\frac{BC}{EF} = \frac{2}{3}$, suy ra $EF = \frac{8 \times 3}{2} = 12$ cm

d) Tỉ số diện tích = $(\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}$

Lời giải:

a) Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng

b) $\frac{AB}{DE} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$, $\frac{BC}{EF} = \frac{5}{7.5} = \frac{2}{3}$, $\frac{CA}{FD} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ Vì ba cạnh tỉ lệ, nên $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ (SSS)

c) Tỉ số đồng dạng = $\frac{2}{3}$

d) Tỉ số chu vi = $\frac{2}{3}$

Lời giải:

a) Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông: $c^2 = a^2 + b^2$

b) $c^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$, suy ra $c = 13$ cm

c) $b^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$, suy ra $b = 12$ cm

d) $3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2$, nên tam giác này là tam giác vuông

Lời giải:

a) Tỉ số chu vi = $k = 3$

b) Tỉ số diện tích = $k^2 = 3^2 = 9$

c) Chu vi DEF = $\frac{30}{3} = 10$ cm

d) Diện tích DEF = $\frac{45}{9} = 5$ cm²

Lời giải:

a) $BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$, suy ra $BC = 10$ cm

b) $EF^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$, suy ra $EF = 15$ cm

c) $\frac{AB}{DE} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$, $\frac{AC}{DF} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$, $\frac{BC}{EF} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$ Vì ba cạnh tỉ lệ, nên $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ (SSS)

d) Tỉ số đồng dạng = $\frac{2}{3}$

Lời giải:

a) Hai tam giác tạo bởi cây và bóng đồng dạng. $\frac{5}{3} = \frac{h}{6}$, suy ra $h = 10$ m

b) Tỉ số chu vi = tỉ số đồng dạng = $\frac{2}{3}$. Chu vi tam giác lớn = $20 \times \frac{3}{2} = 30$ cm

c) Tỉ số diện tích = $(1:2)^2 = 1:4$. Diện tích tam giác lớn = $10 \times 4 = 40$ cm²

d) Tỉ số diện tích = $(3:1)^2 = 9:1$. Diện tích ảnh phóng to = $12 \times 9 = 108$ cm²

Lời giải:

a) Vì DE // BC, nên $\angle ADE = \angle ABC$ (góc đồng vị) và $\angle AED = \angle ACB$ (góc đồng vị) Suy ra $\triangle ADE \sim \triangle ABC$ (AA)

b) Tỉ số đồng dạng = $\frac{AD}{AB} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

c) $\frac{DE}{BC} = \frac{1}{2}$, suy ra $DE = \frac{12}{2} = 6$ cm

d) $\frac{AE}{AC} = \frac{1}{2}$, suy ra $AE = \frac{10}{2} = 5$ cm

e) Tỉ số diện tích = $(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$

Lời giải:

a) $BC^2 = 6^2 + 8^2 = 100$, suy ra $BC = 10$ cm $EF^2 = 9^2 + 12^2 = 225$, suy ra $EF = 15$ cm

b) $\frac{AB}{DE} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$, $\frac{AC}{DF} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$, $\frac{BC}{EF} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$ Vì ba cạnh tỉ lệ, nên $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ (SSS)

c) Tỉ số đồng dạng = $\frac{2}{3}$

d) Tỉ số chu vi = $\frac{2}{3}$

e) Tỉ số diện tích = $(\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}$