Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

📝 Bài tập tự luận

Bài 1: Phân tích thành nhân tử:

a) $x^3 + 1$

b) $x^3 - 64$

c) $8x^3 + 27$

d) $27x^3 - 125$

Bài 2: Tính nhanh:

a) $11^3 - 1$

b) $10^3 + 5^3$

c) $20^3 - 10^3$

d) $7^3 + 3^3$

Bài 3: Phân tích:

a) $x^3 + y^3$

b) $a^3 - 8b^3$

c) $64x^3 + 1$

d) $x^3y^3 - 27$

Bài 4: Rút gọn:

a) $(x + 1)(x^2 - x + 1)$

b) $(x - 2)(x^2 + 2x + 4)$

c) $(2x + 3)(4x^2 - 6x + 9)$

d) $(3x - 1)(9x^2 + 3x + 1)$

Bài 5: Chứng minh:

a) $a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b)$

b) $a^3 - b^3 = (a - b)^3 + 3ab(a - b)$

c) $(a + b)(a^2 - ab + b^2) + (a - b)(a^2 + ab + b^2) = 2a^3$

d) $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)$

Bài 6 (Thực tế): Tính thể tích phần còn lại khi khoét một khối lập phương cạnh $b$ ra khỏi khối lập phương cạnh $a$ (với $a > b$).

a) Viết công thức tính thể tích còn lại.

b) Phân tích công thức thành nhân tử.

c) Tính thể tích còn lại khi $a = 10$ cm, $b = 6$ cm.

d) Nếu $a = 2b$, tính tỉ lệ thể tích còn lại so với thể tích ban đầu.