🚀 Khởi động

➕➖ Cộng trừ đa thức

Giống như cộng trừ số, ta cũng có thể cộng trừ các đa thức để tạo ra đa thức mới!

💰

Tổng thu nhập

Thu nhập A: $P(x)$, Thu nhập B: $Q(x)$ → Tổng: $P(x) + Q(x)$

📊

Chênh lệch

Doanh thu: $R(x)$, Chi phí: $C(x)$ → Lợi nhuận: $R(x) - C(x)$

🔍 Khám phá

📖 1. Phép cộng đa thức

Quy tắc cộng đa thức:

1. Bỏ dấu ngoặc (nếu có)
2. Nhóm các hạng tử đồng dạng
3. Cộng các hệ số của hạng tử đồng dạng

Ví dụ 1: Tính $(3x^2 + 2x - 1) + (-x^2 + 5x + 3)$

Bước 1: Bỏ dấu ngoặc

$= 3x^2 + 2x - 1 - x^2 + 5x + 3$

Bước 2: Nhóm hạng tử đồng dạng

$= (3x^2 - x^2) + (2x + 5x) + (-1 + 3)$

Bước 3: Tính

$= 2x^2 + 7x + 2$

📖 2. Phép trừ đa thức

Quy tắc trừ đa thức:

1. Bỏ dấu ngoặc (đổi dấu nếu trước ngoặc có dấu trừ)
2. Nhóm các hạng tử đồng dạng
3. Cộng/trừ các hệ số

Ví dụ 2: Tính $(5x^3 - 2x + 4) - (3x^3 + x - 1)$

Bước 1: Bỏ dấu ngoặc (đổi dấu)

$= 5x^3 - 2x + 4 - 3x^3 - x + 1$

Bước 2: Nhóm

$= (5x^3 - 3x^3) + (-2x - x) + (4 + 1)$

Bước 3: Tính

$= 2x^3 - 3x + 5$

🔑 3. Quy tắc dấu ngoặc

Quy tắc:

• Dấu $+$ trước ngoặc: giữ nguyên dấu các hạng tử
• Dấu $-$ trước ngoặc: đổi dấu tất cả các hạng tử

Ví dụ 3:

$+(2x^2 - 3x + 1) = 2x^2 - 3x + 1$

$-(2x^2 - 3x + 1) = -2x^2 + 3x - 1$

✨ 4. Tính chất

Phép cộng đa thức có các tính chất:

1. Giao hoán: $P + Q = Q + P$
2. Kết hợp: $(P + Q) + R = P + (Q + R)$
3. Cộng với 0: $P + 0 = P$

🔍 5. Tìm đa thức chưa biết

Ví dụ 4: Tìm $P(x)$ biết $P(x) + (2x^2 - 3x) = 5x^2 + x - 1$

$P(x) = (5x^2 + x - 1) - (2x^2 - 3x)$

$P(x) = 5x^2 + x - 1 - 2x^2 + 3x$

$P(x) = 3x^2 + 4x - 1$

✏️ Luyện tập

Luyện tập

Câu 1 / 9

Dễ0 đã trả lời

Tổng của $P(x) = 3x^2 + 2x - 1$ và $Q(x) = -x^2 + 5x + 3$ là:

A$2x^2 + 7x + 2$B$4x^2 + 7x + 2$C$2x^2 - 3x + 2$D$2x^2 + 7x - 4$

🌍 Vận dụng

🌍 Vận dụng thực tế

📝 Bài toán 1: Doanh thu của công ty A trong tháng thứ $x$ là $R(x) = 100x^2 + 500x$ (triệu đồng). Chi phí là $C(x) = 50x^2 + 200x + 1000$ (triệu đồng). Tính lợi nhuận.

Lợi nhuận = Doanh thu - Chi phí

$L(x) = R(x) - C(x)$

$L(x) = (100x^2 + 500x) - (50x^2 + 200x + 1000)$

$L(x) = 50x^2 + 300x - 1000$ (triệu đồng)

📝 Bài toán 2: Nhiệt độ tại địa điểm A là $T_A(t) = -2t^2 + 10t + 20$ (°C). Nhiệt độ tại địa điểm B là $T_B(t) = -t^2 + 8t + 15$ (°C). Tính chênh lệch nhiệt độ.

$\\Delta T(t) = T_A(t) - T_B(t)$

$\\Delta T(t) = (-2t^2 + 10t + 20) - (-t^2 + 8t + 15)$

$\\Delta T(t) = -t^2 + 2t + 5$ (°C)

⭐ Ghi nhớ

• Cộng: bỏ ngoặc, nhóm đồng dạng, cộng hệ số
• Trừ: đổi dấu khi bỏ ngoặc có dấu $-$
• Dấu $+$ trước ngoặc: giữ nguyên dấu
• Dấu $-$ trước ngoặc: đổi dấu tất cả
• Tính chất: giao hoán, kết hợp

---

📝 Bài tập tự luận

Bài 1: Thực hiện phép cộng các đa thức:

a) $(3x^2 + 2x - 5) + (x^2 - 4x + 3)$

b) $(5x^3 - 2x + 1) + (-3x^3 + 5x - 7)$

c) $(2x^2y - 3xy + 1) + (x^2y + 5xy - 2)$

d) $(x^4 - 2x^2 + 3) + (-x^4 + 3x^2 - 5x + 1)$

Bài 2: Thực hiện phép trừ các đa thức:

a) $(5x^2 + 3x - 2) - (2x^2 - x + 4)$

b) $(4x^3 - 2x^2 + x) - (x^3 + 3x^2 - 5x + 2)$

c) $(7xy^2 - 3x^2y) - (2xy^2 + 4x^2y - 1)$

d) $(3x^4 - 5x^2 + 7) - (3x^4 - 2x^3 + x^2 - 3)$

Bài 3: Bỏ dấu ngoặc và thu gọn:

a) $(2x^2 - 3x + 1) + (x^2 + 5x - 2) - (3x^2 - 2x + 4)$

b) $(5x^3 - 2x) - (3x^3 + x - 4) + (x^3 - 3x + 1)$

c) $2x - (3x - 5) + (x^2 - 2x + 1)$

d) $-(x^3 - 2x^2) + (3x^3 + x^2 - 5) - (2x^3 - 3x^2 + 1)$

Bài 4: Cho $P(x) = 3x^2 - 5x + 2$ và $Q(x) = -x^2 + 3x - 4$

a) Tính $P(x) + Q(x)$.

b) Tính $P(x) - Q(x)$.

c) Tính $Q(x) - P(x)$.

d) Tìm đa thức $M(x)$ biết $M(x) + Q(x) = P(x)$.

Bài 5: Cho ba đa thức:

$A(x) = 2x^3 - 3x^2 + x - 1$

$B(x) = -x^3 + 2x^2 - 5x + 3$

$C(x) = x^3 - x^2 + 4x - 2$

a) Tính $A(x) + B(x) + C(x)$.

b) Tính $A(x) - B(x) - C(x)$.

c) Tính $2A(x) - B(x) + C(x)$.

d) Tìm $x$ để $A(x) + B(x) = C(x)$.

Bài 6 (Thực tế): Doanh thu của một cửa hàng trong tháng thứ $x$ là $R(x) = 50x^2 + 200x + 1000$ (nghìn đồng). Chi phí là $C(x) = 30x^2 + 100x + 500$ (nghìn đồng).

a) Viết biểu thức tính lợi nhuận $L(x) = R(x) - C(x)$.

b) Tính lợi nhuận trong tháng thứ 3.

c) Tháng thứ mấy cửa hàng bắt đầu có lợi nhuận (tức $L(x) > 0$)?

d) Nếu tăng doanh thu thêm $10x^2$ nghìn đồng mỗi tháng, lợi nhuận tháng thứ 5 là bao nhiêu?

📊 Đáp số

Bài 1: a) $4x^2 - 2x - 2$; b) $2x^3 + 3x - 6$; c) $3x^2y + 2xy - 1$; d) $x^2 - 5x + 4$

Bài 2: a) $3x^2 + 4x - 6$; b) $3x^3 - 5x^2 + 6x - 2$; c) $5xy^2 - 7x^2y + 1$; d) $2x^3 - 6x^2 + 10$

Bài 3: a) $4x - 5$; b) $3x^3 - 6x - 3$; c) $x^2 + x + 6$; d) $4x^2 - 4$

Bài 4: a) $2x^2 - 2x - 2$; b) $4x^2 - 8x + 6$; c) $-4x^2 + 8x - 6$; d) $M(x) = 4x^2 - 8x + 6$

Bài 5: a) $2x^3 - 2x^2 + 0x + 0 = 2x^3 - 2x^2$; b) $2x^3 - 4x^2 + 2x - 2$; c) $4x^3 - 6x^2 + 2x - 3$; d) $x = 0$

Bài 6: a) $L(x) = 20x^2 + 100x + 500$ (nghìn đồng); b) $L(3) = 1280$ nghìn đồng; c) Luôn có lợi nhuận (vì $L(x) > 0$ với mọi $x \geq 0$); d) $L'(5) = 2650$ nghìn đồng