🚀 Khởi động

➗ Chia đa thức cho đơn thức

Phép chia là phép toán ngược của phép nhân, giúp ta đơn giản hóa biểu thức!

📏

Tìm chiều rộng

$S = 6x^2 + 9x$, dài $3x$ → rộng $(6x^2 + 9x) : 3x$

⚡

Rút gọn biểu thức

Đơn giản hóa công thức phức tạp

🔍 Khám phá

📖 1. Quy tắc chia đa thức cho đơn thức

Quy tắc: Chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức, rồi cộng các thương lại.

$(a + b) : c = a : c + b : c$ (với $c \\neq 0$)

Điều kiện: Đơn thức chia phải khác 0 và mỗi hạng tử của đa thức phải chia hết cho đơn thức.

✏️ 2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: $(6x^3 - 9x^2 + 3x) : 3x$

Chia từng hạng tử:

$= 6x^3 : 3x - 9x^2 : 3x + 3x : 3x$

$= 2x^2 - 3x + 1$

Ví dụ 2: $(15x^4y - 10x^3y^2 + 5x^2y) : 5x^2y$

$= 15x^4y : 5x^2y - 10x^3y^2 : 5x^2y + 5x^2y : 5x^2y$

$= 3x^2 - 2xy + 1$

⚠️ 3. Lưu ý quan trọng

1. Đơn thức chia phải khác 0
2. Mỗi hạng tử phải chia hết cho đơn thức
3. Khi chia: hệ số chia hệ số, số mũ trừ số mũ

Ví dụ 3: Kiểm tra phép chia

$(x^3 + x) : x^2$ không thực hiện được vì $x : x^2 = x^{-1}$ (số mũ âm)

$(6x^2 - 4x) : 2x = 3x - 2$ ✓ (thực hiện được)

🔍 4. Ứng dụng

Phân tích đa thức thành nhân tử:

$6x^3 - 9x^2 + 3x = 3x(2x^2 - 3x + 1)$

Kiểm tra: $3x(2x^2 - 3x + 1) = 6x^3 - 9x^2 + 3x$ ✓

✏️ Luyện tập

Luyện tập

Câu 1 / 8

Dễ0 đã trả lời

Thương của $(6x^3 - 9x^2) : 3x$ là:

A$2x^2 - 3x$B$6x^2 - 9x$C$2x^3 - 3x^2$D$3x^2 - 6x$

🌍 Vận dụng

🌍 Vận dụng

📝 Bài toán: Một hình chữ nhật có diện tích $S = 12x^3 - 8x^2$ (cm²) và chiều dài $4x$ (cm). Tính chiều rộng.

Chiều rộng $= S :$ chiều dài

$= (12x^3 - 8x^2) : 4x$

$= 3x^2 - 2x$ (cm)

⭐ Ghi nhớ

• Quy tắc: chia từng hạng tử cho đơn thức
• Điều kiện: đơn thức chia $\\neq 0$
• Cách chia: hệ số chia hệ số, số mũ trừ số mũ
• Kiểm tra: nhân ngược lại để kiểm tra

---

📝 Bài tập tự luận

Bài 1: Thực hiện phép chia:

a) $(6x^3 - 9x^2 + 3x) : 3x$

b) $(10x^4 - 15x^3 + 5x^2) : 5x^2$

c) $(8y^5 - 12y^4 + 4y^3) : 4y^3$

d) $(21a^4b^3 - 14a^3b^2 + 7a^2b) : 7a^2b$

Bài 2: Thực hiện phép chia và tìm điều kiện:

a) $(12x^3 - 8x^2 + 4x) : 4x$

b) $(15y^4 - 10y^3 + 5y^2) : 5y$

c) $(18x^2y^3 - 12xy^2 + 6xy) : 6xy$

d) $(20a^3b^2 - 15a^2b^3 + 10ab^2) : 5ab$

Bài 3: Kiểm tra xem phép chia sau có thực hiện được không? Nếu được, hãy thực hiện:

a) $(x^4 - 2x^3 + x^2) : x^2$

b) $(6x^3 - 4x) : 2x^2$

c) $(9y^5 - 6y^3 + 3y) : 3y$

d) $(12a^4 - 8a^2 + 4) : 4a$

Bài 4: Tìm đa thức $A$ biết:

a) $A \\cdot 3x = 6x^3 - 9x^2 + 12x$

b) $A \\cdot 2x^2 = 8x^4 - 6x^3 + 4x^2$

c) $A \\cdot 5xy = 15x^3y^2 - 10x^2y^2 + 5xy^2$

d) $A \\cdot (-4x^2y) = 12x^4y^2 - 8x^3y^2 + 4x^2y^2$

Bài 5: Cho đa thức $P(x) = 12x^4 - 18x^3 + 6x^2$

a) Phân tích $P(x)$ thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung.

b) Tính giá trị của $P(x)$ khi $x = 2$.

c) Tìm $x$ để $P(x) = 0$.

d) Chứng minh rằng $P(x)$ chia hết cho $6x^2$ với mọi $x \\neq 0$.

Bài 6 (Thực tế): Một hình chữ nhật có diện tích $S = 24x^3 - 18x^2 + 6x$ (cm²) và chiều dài $6x$ (cm).

a) Tìm biểu thức tính chiều rộng của hình chữ nhật.

b) Tính chiều rộng khi $x = 2$ cm.

c) Tìm $x$ để chiều rộng bằng $10$ cm.

d) Nếu tăng chiều dài thêm $2x$ cm, diện tích tăng thêm bao nhiêu? (Chiều rộng không đổi)

📊 Đáp số

Bài 1: a) $2x^2 - 3x + 1$; b) $2x^2 - 3x + 1$; c) $2y^2 - 3y + 1$; d) $3a^2b^2 - 2ab + 1$

Bài 2: a) $3x^2 - 2x + 1$ (ĐK: $x \\neq 0$); b) $3y^3 - 2y^2 + y$ (ĐK: $y \\neq 0$); c) $3xy^2 - 2y + 1$ (ĐK: $x \\neq 0, y \\neq 0$); d) $4a^2b - 3ab^2 + 2b$ (ĐK: $a \\neq 0, b \\neq 0$)

Bài 3: a) Được, $x^2 - 2x + 1$; b) Không được (vì $4x : 2x^2 = 2x^{-1}$); c) Được, $3y^4 - 2y^2 + 1$; d) Không được (vì $4 : 4a$ không chia hết)

Bài 4: a) $A = 2x^2 - 3x + 4$; b) $A = 4x^2 - 3x + 2$; c) $A = 3x^2y - 2xy + y$; d) $A = -3x^2y - 2xy + y$

Bài 5: a) $P(x) = 6x^2(2x^2 - 3x + 1)$; b) $P(2) = 120$; c) $x = 0$ hoặc $x = 1$ hoặc $x = \\dfrac{1}{2}$; d) $P(x) : 6x^2 = 2x^2 - 3x + 1$ (luôn nguyên)

Bài 6: a) Chiều rộng $= 4x^2 - 3x + 1$ (cm); b) $11$ cm; c) $x = 3$ cm; d) Tăng $(8x^3 - 6x^2 + 2x)$ cm²