Ôn tập chương 5 - Toán 8
🎯 Ôn tập chương 5 — Dữ liệu và biểu đồ
Chương 5 dạy chúng ta cách thu thập, phân loại và biểu diễn dữ liệu một cách hiệu quả!
Thu thập và phân loại
Tranh, cột, đoạn thẳng
Trung bình, trung vị, mốt
📖 I. LÝ THUYẾT
1. Dữ liệu
Định nghĩa: Dữ liệu là các thông tin, con số được thu thập từ các cuộc khảo sát, thí nghiệm hoặc quan sát.
Phân loại:
- Dữ liệu định tính: Mô tả đặc điểm, không phải con số (ví dụ: màu sắc, giới tính)
- Dữ liệu định lượng: Là các con số có thể so sánh (ví dụ: chiều cao, cân nặng)
Quy trình xử lý dữ liệu:
- Thu thập dữ liệu
- Phân loại dữ liệu
- Tổ chức dữ liệu (bảng tần số)
- Biểu diễn dữ liệu (biểu đồ)
- Phân tích dữ liệu
2. Bảng tần số
Tần số: Số lần xuất hiện của một giá trị trong dữ liệu.
Bảng tần số: Bảng liệt kê các giá trị và tần số của chúng.
Tần số tương đối:
Tính chất: Tổng tất cả tần số tương đối bằng 1 (hoặc 100%)
3. Các loại biểu đồ
Biểu đồ tranh: Dùng hình vẽ để biểu diễn dữ liệu, dễ hiểu và trực quan.
Biểu đồ cột: Dùng các cột để so sánh các giá trị khác nhau.
Biểu đồ cột kép: Dùng để so sánh hai tập dữ liệu cùng một lúc.
Biểu đồ đoạn thẳng: Dùng để biểu diễn sự thay đổi của dữ liệu theo thời gian.
Biểu đồ hình quạt tròn: Dùng để thể hiện tỉ lệ phần trăm của các phần trong tổng thể.
4. Các đại lượng thống kê
Giá trị trung bình (Mean):
Trung vị (Median): Giá trị ở giữa khi sắp xếp dữ liệu theo thứ tự.
Mốt (Mode): Giá trị xuất hiện nhiều nhất trong dữ liệu.
Khoảng biến thiên (Range): Hiệu giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.
📝 II. LUYỆN TẬP - TRẮC NGHIỆM
Dữ liệu là:
🌍 III. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Thu thập và phân loại dữ liệu
a) Liệt kê 5 ví dụ về dữ liệu định tính
b) Liệt kê 5 ví dụ về dữ liệu định lượng
c) Phân loại các dữ liệu sau: chiều cao, màu sắc, cân nặng, giới tính, điểm số
d) Thiết kế một bảng khảo sát để thu thập dữ liệu về sở thích của học sinh
📊 Xem lời giải
Lời giải:
a) Dữ liệu định tính: màu sắc, giới tính, quốc tịch, nghề nghiệp, sở thích
b) Dữ liệu định lượng: chiều cao, cân nặng, tuổi, điểm số, thu nhập
c) Định tính: màu sắc, giới tính. Định lượng: chiều cao, cân nặng, điểm số
d) Bảng khảo sát gồm: tên, tuổi, sở thích (thể thao, âm nhạc, đọc sách, v.v.)
Bài 2: Bảng tần số
a) Lập bảng tần số cho dữ liệu: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5
b) Tính tần số tương đối của mỗi giá trị
c) Tính tổng tần số tương đối
d) Vẽ biểu đồ cột từ bảng tần số trên
📊 Xem lời giải
Lời giải:
a) Bảng tần số:
| Giá trị | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Tần số | 1 | 2 | 3 | 4 | 1 |
b) Tần số tương đối: 1/11, 2/11, 3/11, 4/11, 1/11
c) Tổng = 1/11 + 2/11 + 3/11 + 4/11 + 1/11 = 11/11 = 1
d) Vẽ biểu đồ cột với trục x là giá trị, trục y là tần số
Bài 3: Các đại lượng thống kê
a) Tính giá trị trung bình của dữ liệu: 5, 7, 8, 9, 6
b) Tìm trung vị của dữ liệu: 3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6
c) Tìm mốt của dữ liệu: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6
d) Tính khoảng biến thiên của dữ liệu: 10, 15, 20, 25, 30
📊 Xem lời giải
Lời giải:
a) Trung bình = (5 + 7 + 8 + 9 + 6)/5 = 35/5 = 7
b) Sắp xếp: 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9. Trung vị = (3 + 4)/2 = 3.5
c) Mốt = 4 (xuất hiện 3 lần)
d) Khoảng biến thiên = 30 - 10 = 20
Bài 4: Biểu đồ
a) Vẽ biểu đồ tranh cho dữ liệu: A: 10, B: 15, C: 20, D: 25
b) Vẽ biểu đồ cột cho dữ liệu trên
c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng cho dữ liệu theo thời gian: tháng 1: 100, tháng 2: 150, tháng 3: 120, tháng 4: 180
d) Vẽ biểu đồ hình quạt tròn cho dữ liệu: A: 30%, B: 25%, C: 20%, D: 25%
📊 Xem lời giải
Lời giải:
a) Biểu đồ tranh: Dùng hình vẽ để biểu diễn, mỗi hình = 5 đơn vị
b) Biểu đồ cột: Trục x là A, B, C, D; trục y là giá trị
c) Biểu đồ đoạn thẳng: Trục x là tháng, trục y là giá trị, nối các điểm
d) Biểu đồ hình quạt: Chia hình tròn theo tỉ lệ phần trăm
Bài 5: Bài toán tổng hợp
a) Một lớp có 40 học sinh. Điểm kiểm tra: 8 em được 8 điểm, 12 em được 7 điểm, 15 em được 6 điểm, 5 em được 5 điểm. Tính điểm trung bình
b) Lập bảng tần số tương đối cho dữ liệu trên
c) Vẽ biểu đồ cột cho dữ liệu trên
d) Tìm mốt và trung vị của dữ liệu
📊 Xem lời giải
Lời giải:
a) Trung bình = (8×8 + 12×7 + 15×6 + 5×5)/40 = (64 + 84 + 90 + 25)/40 = 263/40 = 6.575
b) Tần số tương đối: 8/40 = 0.2, 12/40 = 0.3, 15/40 = 0.375, 5/40 = 0.125
c) Vẽ biểu đồ cột với điểm trên trục x, tần số trên trục y
d) Mốt = 6 (15 em). Trung vị = 6 (giá trị ở giữa)
Bài 6: Bài toán thực tế
a) Một cửa hàng bán quần áo trong 5 ngày với doanh thu: 2.5, 3.2, 2.8, 3.5, 2.9 triệu đồng. Tính doanh thu trung bình
b) Tính khoảng biến thiên của doanh thu
c) Tìm ngày có doanh thu cao nhất và thấp nhất
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng cho dữ liệu trên
📊 Xem lời giải
Lời giải:
a) Trung bình = (2.5 + 3.2 + 2.8 + 3.5 + 2.9)/5 = 14.9/5 = 2.98 triệu đồng
b) Khoảng biến thiên = 3.5 - 2.5 = 1 triệu đồng
c) Cao nhất: ngày 4 (3.5 triệu). Thấp nhất: ngày 1 (2.5 triệu)
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng với ngày trên trục x, doanh thu trên trục y
Bài 7: Bài toán nâng cao (Câu lớn)
Một trường học khảo sát chiều cao của 50 học sinh lớp 8 với kết quả (cm): 150, 152, 155, 155, 155, 158, 160, 160, 160, 160, 162, 162, 162, 162, 162, 165, 165, 165, 165, 165, 165, 168, 168, 168, 168, 168, 168, 168, 170, 170, 170, 170, 170, 170, 172, 172, 172, 172, 175, 175, 175, 175, 175, 178, 178, 178, 180, 180, 182, 185
a) Lập bảng tần số cho dữ liệu
b) Tính chiều cao trung bình
c) Tìm mốt và trung vị
d) Tính khoảng biến thiên
e) Vẽ biểu đồ cột cho dữ liệu
📊 Xem lời giải
Lời giải:
a) Bảng tần số: 150(1), 152(1), 155(3), 158(1), 160(4), 162(5), 165(6), 168(7), 170(6), 172(4), 175(5), 178(3), 180(2), 182(1), 185(1)
b) Trung bình = (150 + 152 + 155×3 + … + 185)/50 ≈ 167.6 cm
c) Mốt = 168 cm (7 lần). Trung vị = 168 cm
d) Khoảng biến thiên = 185 - 150 = 35 cm
e) Vẽ biểu đồ cột với chiều cao trên trục x, tần số trên trục y
Bài 8: Bài toán nâng cao (Câu lớn)
Một công ty điều tra mức lương của 100 nhân viên với kết quả:
- 10 người: 5 triệu
- 20 người: 7 triệu
- 30 người: 10 triệu
- 25 người: 12 triệu
- 15 người: 15 triệu
a) Lập bảng tần số tương đối
b) Tính mức lương trung bình
c) Tìm mốt của mức lương
d) Vẽ biểu đồ hình quạt tròn
e) Tính tỉ lệ nhân viên có mức lương từ 10 triệu trở lên
📊 Xem lời giải
Lời giải:
a) Tần số tương đối: 10%, 20%, 30%, 25%, 15%
b) Trung bình = (5×10 + 7×20 + 10×30 + 12×25 + 15×15)/100 = 1010/100 = 10.1 triệu
c) Mốt = 10 triệu (30 người)
d) Vẽ biểu đồ hình quạt với các góc: 36°, 72°, 108°, 90°, 54°
e) Tỉ lệ = (30 + 25 + 15)/100 = 70%
💡 Những điều cần ghi nhớ
- Dữ liệu định tính: Mô tả đặc điểm, không phải con số
- Dữ liệu định lượng: Là các con số có thể so sánh
- Tần số: Số lần xuất hiện của một giá trị
- Tần số tương đối: Tần số ÷ Tổng số dữ liệu
- Giá trị trung bình: Tổng ÷ Số lượng
- Trung vị: Giá trị ở giữa khi sắp xếp theo thứ tự
- Mốt: Giá trị xuất hiện nhiều nhất
- Khoảng biến thiên: Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất