Ôn tập chương 3 - Toán 8

Lời giải:

a) Tổng các góc trong của tứ giác = 360°

b) Góc thứ tư = 360° - (60° + 90° + 120°) = 360° - 270° = 90°

c) Mỗi góc ngoài + góc trong = 180°. Tổng góc ngoài = 4×180° - 360° = 360°

d) Gọi các góc là x, 2x, 3x, 4x. Có: x + 2x + 3x + 4x = 360° 10x = 360° → x = 36° Các góc: 36°, 72°, 108°, 144°

Lời giải:

a) Diện tích = $\frac{(12 + 8) \times 5}{2} = \frac{20 \times 5}{2} = 50$ cm²

b) Đường trung bình = $\frac{12 + 8}{2} = 10$ cm

c) Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau → hai góc kề một đáy bằng nhau (tính chất)

d) Hạ đường cao từ đỉnh đáy nhỏ. Phần đáy lớn bị cắt = $\frac{10-6}{2} = 2$ cm Chiều cao: $h^2 + 2^2 = 5^2$ → $h^2 = 21$ → $h = \sqrt{21}$ cm

Lời giải:

a) Vì các cạnh đối song song, nên các tam giác tạo bởi đường chéo bằng nhau → cạnh đối bằng nhau

b) Các góc đối bằng nhau vì các cạnh đối song song

c) Diện tích = $8 \times 6 \times \sin(60°) = 48 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 24\sqrt{3}$ cm²

d) Theo tính chất hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Lời giải:

a) Hình chữ nhật là hình bình hành có một góc vuông → tất cả góc vuông

b) Hai đường chéo bằng nhau vì hình chữ nhật là hình bình hành đặc biệt

c) Đường chéo = $\sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$ cm

d) Chiều rộng = $\frac{60}{12} = 5$ cm. Chu vi = $2(12 + 5) = 34$ cm

Lời giải:

a) Hình thoi là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau → tất cả cạnh bằng nhau

b) Hai đường chéo vuông góc vì tính chất của hình thoi

c) Nửa đường chéo 1 = 3cm. Nửa đường chéo 2: $\sqrt{5^2 - 3^2} = 4$ cm Đường chéo 2 = 8cm

d) Diện tích = $\frac{8 \times 6}{2} = 24$ cm² Cạnh = $\sqrt{4^2 + 3^2} = 5$ cm. Chu vi = 20cm

Lời giải:

a) Hình vuông có tất cả góc vuông (hình chữ nhật) và tất cả cạnh bằng nhau (hình thoi)

b) Diện tích = $6^2 = 36$ cm². Chu vi = $4 \times 6 = 24$ cm Đường chéo = $6\sqrt{2}$ cm

c) Cạnh = $\frac{8}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2}$ cm. Diện tích = $(4\sqrt{2})^2 = 32$ cm²

d) Hình vuông có 4 trục đối xứng (2 đường chéo + 2 đường qua trung điểm cạnh đối)

Lời giải:

a) Diện tích = $10 \times 6 \times \sin(60°) = 60 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 30\sqrt{3}$ cm²

b) Hình thang cân. Chiều cao: $h^2 + 2^2 = 5^2$ → $h = \sqrt{21}$ cm Diện tích = $\frac{(8+12) \times \sqrt{21}}{2} = 10\sqrt{21}$ cm²

c) Chiều dài = 8cm, chiều rộng = 6cm. Diện tích = 48cm²

d) Cạnh = 5cm. Diện tích = $5^2 \times \sin(60°) = 25 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 12.5\sqrt{3}$ cm²

Lời giải:

a) Diện tích = $24 \times 18 = 432$ m²

b) Diện tích = $\frac{(40 + 30) \times 20}{2} = 700$ m²

c) Diện tích 1 viên = $0.3^2 = 0.09$ m². Số viên = $\frac{18}{0.09} = 200$ viên

d) Diện tích = $15 \times 10 \times \sin(45°) = 150 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 75\sqrt{2}$ m²

Lời giải:

a) Diện tích = $8 \times 6 \times \sin(60°) = 48 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 24\sqrt{3}$ cm²

b) Dùng định lý cosin: $AC^2 = 8^2 + 6^2 - 2 \times 8 \times 6 \times \cos(60°) = 64 + 36 - 48 = 52$ $AC = 2\sqrt{13}$ cm $BD^2 = 8^2 + 6^2 - 2 \times 8 \times 6 \times \cos(120°) = 64 + 36 + 48 = 148$ $BD = 2\sqrt{37}$ cm

c) $AC^2 + BD^2 = 52 + 148 = 200$ $2(AB^2 + AD^2) = 2(64 + 36) = 200$ ✓

d) Đường cao = $\frac{\text{Diện tích}}{AB} = \frac{24\sqrt{3}}{8} = 3\sqrt{3}$ cm

e) Chu vi = $2(8 + 6) = 28$ cm

Lời giải:

a) Hạ đường cao từ A và B. Phần đáy bị cắt = $\frac{10-6}{2} = 2$ cm Chiều cao: $h^2 + 2^2 = 5^2$ → $h = \sqrt{21}$ cm

b) Diện tích = $\frac{(6 + 10) \times \sqrt{21}}{2} = 8\sqrt{21}$ cm²

c) Dùng định lý Pythagore trong tam giác vuông: $AC^2 = (6 + 2)^2 + 21 = 64 + 21 = 85$ $AC = \sqrt{85}$ cm Tương tự: $BD = \sqrt{85}$ cm

d) Vì hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau

e) Chu vi = $6 + 10 + 5 + 5 = 26$ cm