Ôn tập chương 7 - Toán 8

🚀 Khởi động

🎯 Ôn tập chương 7 — Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất

Chương 7 kết nối phương trình và hàm số, hai khái niệm quan trọng của đại số!

⚖️

Phương trình

Giải phương trình bậc nhất

📈

Hàm số

Hàm số bậc nhất

📊

Đồ thị

Đường thẳng

🔍 Khám phá

📖 I. LÝ THUYẾT

1. Phương trình bậc nhất một ẩn

Định nghĩa: Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b = 0$ với $a \neq 0$ .

Cách giải: $ax + b = 0 \Rightarrow ax = -b \Rightarrow x = -\frac{b}{a}$

Ví dụ: $2x - 4 = 0 \Rightarrow x = 2$

Quy tắc biến đổi:

Chuyển vế đổi dấu
Nhân (chia) cả hai vế với cùng một số khác 0

2. Hàm số bậc nhất

Định nghĩa: Hàm số bậc nhất có dạng $y = ax + b$ với $a \neq 0$ .

Các yếu tố:

$a$ : hệ số góc (độ dốc của đường thẳng)
$b$ : tung độ gốc (giao điểm với trục tung)

Tính chất:

Hàm số đồng biến khi $a > 0$
Hàm số nghịch biến khi $a < 0$

3. Đồ thị hàm số bậc nhất

Đặc điểm:

Là một đường thẳng
Cắt trục tung tại $(0, b)$
Cắt trục hoành tại $(-\frac{b}{a}, 0)$

Vị trí tương đối của hai đường thẳng:

Song song: $a_1 = a_2$ và $b_1 \neq b_2$
Cắt nhau: $a_1 \neq a_2$
Vuông góc: $a_1 \cdot a_2 = -1$
Trùng nhau: $a_1 = a_2$ và $b_1 = b_2$

✏️ Luyện tập

📝 II. LUYỆN TẬP - TRẮC NGHIỆM

Câu 1 / 17

Dễ0 đã trả lời

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng:

🌍 Vận dụng

🌍 III. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Giải phương trình bậc nhất

a) Giải $2x - 4 = 0$

b) Giải $3x + 5 = 2x - 1$

c) Giải $\frac{x}{2} = 3$

d) Giải $2(x - 1) = 3x + 1$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $x = 2$

b) $x = -6$

c) $x = 6$

d) $2x - 2 = 3x + 1$ → $x = -3$

Bài 2: Hàm số bậc nhất

a) Xác định hệ số góc và tung độ gốc của $y = 2x + 1$

b) Vẽ đồ thị hàm số $y = -x + 2$

c) Tìm giao điểm của $y = 2x + 1$ với trục tung

d) Tìm giao điểm của $y = 2x + 1$ với trục hoành

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Hệ số góc = 2, tung độ gốc = 1

b) Vẽ đường thẳng qua (0, 2) và (2, 0)

c) Giao điểm: (0, 1)

d) Giao điểm: (-0.5, 0)

Bài 3: Bài toán tổng hợp

a) Hai đường thẳng $y = 2x + 1$ và $y = 2x - 3$ có quan hệ gì?

b) Hai đường thẳng $y = 2x + 1$ và $y = -\frac{1}{2}x + 3$ có quan hệ gì?

c) Tìm phương trình đường thẳng đi qua (0, 2) và (1, 4)

d) Tìm phương trình đường thẳng song song với $y = 2x + 1$ và đi qua (1, 3)

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Song song (cùng hệ số góc 2)

b) Vuông góc ( $2 \times (-\frac{1}{2}) = -1$ )

c) $y = 2x + 2$

d) $y = 2x + 1$

Bài 4: Bài toán thực tế

a) Một xe taxi có giá mở cửa 10 nghìn đồng, mỗi km tính 5 nghìn đồng. Viết công thức tính giá tiền

b) Tính giá tiền cho quãng đường 10 km

c) Nếu khách trả 60 nghìn đồng, quãng đường là bao nhiêu?

d) Vẽ đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa quãng đường và giá tiền

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $y = 5x + 10$ (x: km, y: nghìn đồng)

b) $y = 5(10) + 10 = 60$ nghìn đồng

c) $60 = 5x + 10$ → $x = 10$ km

d) Vẽ đường thẳng qua (0, 10) và (10, 60)

Bài 5: Bài toán nâng cao (Câu lớn)

Cho hai hàm số $y = 2x + 1$ và $y = -x + 4$

a) Tìm giao điểm của hai đường thẳng

b) Vẽ đồ thị của cả hai hàm số trên cùng một hệ trục

c) Tính góc giữa hai đường thẳng

d) Tìm diện tích tam giác tạo bởi hai đường thẳng và trục hoành

e) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với $y = 2x + 1$ và đi qua giao điểm

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $2x + 1 = -x + 4$ → $x = 1$ , $y = 3$ . Giao điểm: (1, 3)

b) Vẽ hai đường thẳng trên cùng hệ trục

c) Góc = $\arctan(2) - \arctan(-1) ≈ 71.6°$

d) Giao với trục hoành: (-0.5, 0) và (4, 0). Diện tích = $\frac{1}{2} \times 4.5 \times 3 = 6.75$

e) $y = -\frac{1}{2}x + 3.5$

⭐ Ghi nhớ

💡 Những điều cần ghi nhớ

Phương trình bậc nhất: $ax + b = 0$ với $a \neq 0$
Hàm số bậc nhất: $y = ax + b$ với $a \neq 0$
Hệ số góc: $a$ (độ dốc của đường thẳng)
Tung độ gốc: $b$ (giao điểm với trục tung)
Song song: Cùng hệ số góc
Vuông góc: $a_1 \times a_2 = -1$
Giao điểm với trục hoành: Cho $y = 0$
Giao điểm với trục tung: Cho $x = 0$