Lớp 8 · Chương 2: Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng

Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

🚀 Khởi động

🔧 Phân tích thành nhân tử

Phân tích đa thức thành nhân tử giúp giải phương trình, rút gọn phân thức và nhiều ứng dụng khác!

📦

Đặt nhân tử chung

$3x^2 + 6x = 3x(x + 2)$

🎯

Hằng đẳng thức

$x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$

🔗

Nhóm hạng tử

$x^2 + 3x + 2x + 6$

🔍 Khám phá

📖 1. Phương pháp đặt nhân tử chung

Nguyên tắc: Tìm nhân tử chung của các hạng tử và đặt ra ngoài dấu ngoặc.

$AB + AC = A(B + C)$

Ví dụ 1:

$3x^2 + 6x = 3x(x + 2)$

$5x^3 - 10x^2 + 15x = 5x(x^2 - 2x + 3)$

📖 2. Dùng hằng đẳng thức

Ví dụ 2:

$x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)$

$x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$

$x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)$

📖 3. Nhóm hạng tử

Ví dụ 3:

$x^2 + 3x + 2x + 6 = (x^2 + 3x) + (2x + 6)$

$= x(x + 3) + 2(x + 3) = (x + 3)(x + 2)$

📖 4. Phối hợp các phương pháp

Ví dụ 4:

$2x^2 - 8 = 2(x^2 - 4) = 2(x - 2)(x + 2)$

$x^3 - 4x = x(x^2 - 4) = x(x - 2)(x + 2)$

📖 5. Tách hạng tử

Ví dụ 5: Phân tích $x^2 + 5x + 6$

Tách $5x = 2x + 3x$ :

$x^2 + 5x + 6 = x^2 + 2x + 3x + 6$

$= x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(x + 3)$

✏️ Luyện tập

Câu 1 / 8

Dễ0 đã trả lời

Phân tích $3x^2 + 6x$ thành nhân tử:

🌍 Vận dụng

📝 Bài toán: Tính nhanh $37^2 - 27^2$ .

$37^2 - 27^2 = (37 - 27)(37 + 27) = 10 \\times 64 = 640$

⭐ Ghi nhớ

Đặt nhân tử chung: $AB + AC = A(B + C)$
Hằng đẳng thức: 7 hằng đẳng thức
Nhóm hạng tử: nhóm để xuất hiện nhân tử chung
Tách hạng tử: tách để nhóm được
Phối hợp: kết hợp nhiều phương pháp

📝 Bài tập tự luận

Bài 1: Phân tích bằng đặt nhân tử chung:

a) $5x^2 + 10x$

b) $3x^3 - 6x^2 + 9x$

c) $x^2y + xy^2$

d) $4a^3b - 8a^2b^2 + 12ab^3$

Bài 2: Phân tích bằng hằng đẳng thức:

a) $x^2 - 25$

b) $4x^2 + 12x + 9$

c) $x^3 - 27$

d) $8x^3 + 1$

Bài 3: Phân tích bằng nhóm hạng tử:

a) $x^2 + 2x + x + 2$

b) $x^2 - 3x + 2x - 6$

c) $xy + 3x + 2y + 6$

d) $x^3 + x^2 + x + 1$

Bài 4: Phân tích bằng tách hạng tử:

a) $x^2 + 7x + 12$

b) $x^2 - 5x + 6$

c) $x^2 + x - 6$

d) $2x^2 + 7x + 3$

Bài 5: Phân tích phối hợp:

a) $2x^2 - 18$

b) $x^3 - 9x$

c) $x^4 - 16$

d) $x^2 - 2xy + y^2 - 9$

Bài 6 (Thực tế): Tính nhanh:

a) $101^2 - 99^2$

b) $2023^2 - 2022^2$

c) $50^2 - 40^2$

d) $125^2 - 75^2$

📊 Đáp số

Bài 1: a) $5x(x + 2)$ ; b) $3x(x^2 - 2x + 3)$ ; c) $xy(x + y)$ ; d) $4ab(a^2 - 2ab + 3b^2)$

Bài 2: a) $(x - 5)(x + 5)$ ; b) $(2x + 3)^2$ ; c) $(x - 3)(x^2 + 3x + 9)$ ; d) $(2x + 1)(4x^2 - 2x + 1)$

Bài 3: a) $(x + 1)(x + 2)$ ; b) $(x - 3)(x + 2)$ ; c) $(y + 3)(x + 2)$ ; d) $(x + 1)(x^2 + 1)$

Bài 4: a) $(x + 3)(x + 4)$ ; b) $(x - 2)(x - 3)$ ; c) $(x + 3)(x - 2)$ ; d) $(2x + 1)(x + 3)$

Bài 5: a) $2(x - 3)(x + 3)$ ; b) $x(x - 3)(x + 3)$ ; c) $(x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)$ ; d) $(x - y - 3)(x - y + 3)$

Bài 6: a) $400$ ; b) $4045$ ; c) $900$ ; d) $12500$