Ôn tập chương 1 - Toán 8

Lời giải:

a) Bậc của các đơn thức:

• $3x^2y$: bậc = $2 + 1 = 3$
• $-5xy^3z^2$: bậc = $1 + 3 + 2 = 6$
• $7$: bậc = $0$

b) Đơn thức đồng dạng với $2x^2y$: $-3x^2y$ và $x^2y$ (cùng phần biến $x^2y$)

c) $3x^2y + (-2x^2y) + 5x^2y = (3 - 2 + 5)x^2y = 6x^2y$

d) Đơn thức $A = -2x^3y^2z$:

• Hệ số: $-2$
• Bậc: $3 + 2 + 1 = 6$

Lời giải:

a) $P(x) = 3x^3 - 2x + 5x^2 - 1$

• Bậc: $3$ (bậc cao nhất)
• Hệ số cao nhất: $3$

b) Sắp xếp: $P(x) = 3x^3 + 5x^2 - 2x - 1$

c) Tính giá trị:

• $P(1) = 3(1)^3 + 5(1)^2 - 2(1) - 1 = 3 + 5 - 2 - 1 = 5$
• $P(-1) = 3(-1)^3 + 5(-1)^2 - 2(-1) - 1 = -3 + 5 + 2 - 1 = 3$

d) Để $P(x) = 5$: $3x^3 + 5x^2 - 2x - 1 = 5$ $3x^3 + 5x^2 - 2x - 6 = 0$ Từ câu c, ta có $P(1) = 5$, nên $x = 1$ là một nghiệm.

Lời giải:

a) $(2x^2 - 3x + 1) + (x^2 + 5x - 2) = 3x^2 + 2x - 1$

b) $(3x^3 - 2x^2 + x) - (x^3 + x^2 - 3x + 1) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1$

c) $A(x) + B(x) = (x^3 - 2x + 1) + (2x^2 - x + 3) = x^3 + 2x^2 - 3x + 4$

d) $C(x) = B(x) - A(x) = (2x^2 - x + 3) - (x^3 - 2x + 1) = -x^3 + 2x^2 + x + 2$

Lời giải:

a) $3x(2x^2 - x + 1) = 6x^3 - 3x^2 + 3x$

b) $(x + 2)(x - 3) = x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6$

c) $(2x - 1)(x^2 + x + 1) = 2x^3 + 2x^2 + 2x - x^2 - x - 1 = 2x^3 + x^2 + x - 1$

d) $(x + 1)(x - 1)(x + 2) = (x^2 - 1)(x + 2) = x^3 + 2x^2 - x - 2$

Lời giải:

a) $(6x^3 - 4x^2 + 2x) : 2x = 3x^2 - 2x + 1$

b) $(15x^4y - 10x^3y^2 + 5x^2y) : 5x^2y = 3x^2 - 2xy + 1$

c) $(8x^3 - 12x^2 + 4x) : 4x = 2x^2 - 3x + 1$

d) $(ax^3 - 6x^2 + 3x) : 3x = \frac{a}{3}x^2 - 2x + 1$ Để bằng $2x^2 - 2x + 1$, ta cần $\frac{a}{3} = 2$, suy ra $a = 6$

Lời giải:

a) $P(x) - Q(x) = (x^3 - 2x^2 + x - 1) - (x^2 - x + 2) = x^3 - 3x^2 + 2x - 3$

b) Tại $x = 2$: $P(2) - Q(2) = 8 - 12 + 4 - 3 = -3$

c) Để tìm nghiệm của $R(x) = x^2 - 3x + 2 = 0$: $(x - 1)(x - 2) = 0$ Nghiệm: $x = 1$ hoặc $x = 2$

d) $R(x) = x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)$

Lời giải:

a) Diện tích hình chữ nhật: $S_1 = (2x + 3)(x + 1) = 2x^2 + 5x + 3$ (cm²)

b) Khi $x = 5$: $S_1 = 2(25) + 5(5) + 3 = 50 + 25 + 3 = 78$ cm²

c) Diện tích hình vuông: $S_2 = (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4$ (cm²)

d) Để $S_1 = S_2$: $2x^2 + 5x + 3 = x^2 + 4x + 4$ $x^2 + x - 1 = 0$ $x = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$ (chỉ lấy nghiệm dương)

Lời giải:

a) Quãng đường sau 3 giây: $s(3) = 2(9) + 3(3) + 1 = 18 + 9 + 1 = 28$ m

b) Vận tốc sau 2 giây: $v(2) = 4(2) + 3 = 11$ m/s

c) Với gia tốc $a = 4$ m/s², vận tốc ban đầu $v_0 = 3$ m/s, vị trí ban đầu $s_0 = 1$ m: $s(t) = \frac{1}{2}at^2 + v_0t + s_0 = 2t^2 + 3t + 1$ m

d) Để $v(t) = 15$: $4t + 3 = 15$, suy ra $t = 3$ giây

Lời giải:

a) $P(x) + Q(x) = x^3 - x^2 + (a-3)x + (b+2)$ $P(x) - Q(x) = x^3 - 3x^2 + (a+3)x + (b-2)$

b) Từ điều kiện: $P(1) = 1 - 2 + a + b = 2 \Rightarrow a + b = 3$ $P(2) = 8 - 8 + 2a + b = 6 \Rightarrow 2a + b = 6$ Giải hệ: $a = 3, b = 0$

c) Với $a = 3, b = 0$: $P(x) = x^3 - 2x^2 + 3x$ $P(x) \cdot Q(x) = (x^3 - 2x^2 + 3x)(x^2 - 3x + 2) = x^5 - 5x^4 + 11x^3 - 15x^2 + 6x$

d) $P(x) = (x-1)(x^2 - x + 2) + 0$, dư = 0

e) $P(1) = 1 - 2 + 3 = 2 \neq 0$. Cần kiểm tra lại: với $a=3, b=0$, $P(1) = 2 \neq 0$

Lời giải:

a) Chi phí sản xuất 20 sản phẩm: $C(20) = 2(400) + 10(20) + 50 = 1050$ nghìn đồng

b) Lợi nhuận: $L(x) = R(x) - C(x) = 30x - (2x^2 + 10x + 50) = -2x^2 + 20x - 50$

c) Để hòa vốn: $L(x) = 0$ $-2x^2 + 20x - 50 = 0$ $x^2 - 10x + 25 = 0$ $(x - 5)^2 = 0$, suy ra $x = 5$ sản phẩm

d) Lợi nhuận khi $x = 15$: $L(15) = -2(225) + 20(15) - 50 = -200$ nghìn đồng (lỗ)

e) $L(x) = -2x^2 + 20x - 50 = -2(x^2 - 10x + 25) = -2(x - 5)^2$ Lợi nhuận lớn nhất khi $x = 5$ sản phẩm, $L_{max} = 0$