Bài 37: Hình đồng dạng

Bài 1:

a) $\dfrac{MN}{AB} = \dfrac{12}{8} = \dfrac{3}{2}$; $\dfrac{NP}{BC} = \dfrac{9}{6} = \dfrac{3}{2}$

Các cạnh tỉ lệ và các góc đều vuông nên hai hình chữ nhật đồng dạng

b) $k = \dfrac{3}{2}$

c) Tỉ số chu vi: $\dfrac{P_{MNPQ}}{P_{ABCD}} = k = \dfrac{3}{2}$

Tỉ số diện tích: $\dfrac{S_{MNPQ}}{S_{ABCD}} = k^2 = \dfrac{9}{4}$

d) $S_{MNPQ} = 48 \times \dfrac{9}{4} = 108$ cm²

Bài 2:

a) Có, vì hai hình vuông luôn đồng dạng (bốn góc vuông bằng nhau, bốn cạnh tỉ lệ)

b) $k = \dfrac{8}{5}$

c) Tỉ số chu vi: $\dfrac{P_2}{P_1} = \dfrac{8}{5}$

d) Tỉ số diện tích: $\dfrac{S_2}{S_1} = \left(\dfrac{8}{5}\right)^2 = \dfrac{64}{25}$

Bài 3:

a) Khoảng cách thực tế: $8 \times 25000 = 200000$ cm = 2 km

b) Kích thước thực tế: $4 \times 25000 = 100000$ cm = 1000 m và $3 \times 25000 = 75000$ cm = 750 m

Diện tích: $1000 \times 750 = 750000$ m² = 75 ha

c) Độ dài trên bản đồ: $\dfrac{500000}{25000} = 20$ cm

Bài 4:

a) Kích thước mới: $20 \times 1{,}5 = 30$ cm và $30 \times 1{,}5 = 45$ cm

b) Tỉ số: $k = \dfrac{15}{20} = \dfrac{3}{4}$

Chiều rộng: $30 \times \dfrac{3}{4} = 22{,}5$ cm

c) Diện tích mới: $600 \times 2^2 = 600 \times 4 = 2400$ cm²

d) Tỉ số: $k = \dfrac{40}{20} = 2$

Chiều rộng: $30 \times 2 = 60$ cm

Diện tích: $600 \times 2^2 = 2400$ cm²

Bài 5:

a) Chiều cao mô hình: $\dfrac{4500}{100} = 45$ cm

b) Diện tích thực tế: $400 \times 100^2 = 400 \times 10000 = 4000000$ cm² = 400 m²

c) Thể tích thực tế: $1800 \times 100^3 = 1800 \times 1000000 = 1800000000$ cm³ = 1800 m³

d) Chiều cao mô hình tỉ lệ 1:50: $\dfrac{4500}{50} = 90$ cm

So sánh: Mô hình 1:50 cao gấp đôi mô hình 1:100 (vì $\dfrac{90}{45} = 2$)

e) - Diện tích có đơn vị là đơn vị bình phương (cm², m²), nên khi tỉ lệ độ dài là $k$ thì tỉ lệ diện tích là $k^2$

• Thể tích có đơn vị là đơn vị lập phương (cm³, m³), nên khi tỉ lệ độ dài là $k$ thì tỉ lệ thể tích là $k^3$

Ví dụ: Hình vuông cạnh $a$ có diện tích $a^2$. Nếu phóng to $k$ lần thì cạnh mới là $ka$, diện tích mới là $(ka)^2 = k^2a^2$