🚀 Khởi động

✖️ Nhân đa thức

Phép nhân đa thức giúp ta khai triển các biểu thức phức tạp và giải nhiều bài toán thực tế!

📦

Diện tích hình chữ nhật

$(x + 2)(x + 3) = x^2 + 5x + 6$

🎲

Thể tích

$(2x)(3x)(4x) = 24x^3$

🔍 Khám phá

📖 1. Nhân đơn thức với đa thức

Quy tắc: Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức, rồi cộng các tích lại.

$a(b + c) = ab + ac$

Ví dụ 1: $3x(2x^2 - 5x + 1) = 6x^3 - 15x^2 + 3x$

📖 2. Nhân đa thức với đa thức

Quy tắc: Nhân mỗi hạng tử của đa thức này với mỗi hạng tử của đa thức kia, rồi cộng các tích lại.

$(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd$

Ví dụ 2: $(x + 2)(x + 3)$

$= x \\cdot x + x \\cdot 3 + 2 \\cdot x + 2 \\cdot 3$

$= x^2 + 3x + 2x + 6$

$= x^2 + 5x + 6$

🔑 3. Hằng đẳng thức đáng nhớ

1. $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
2. $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
3. $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$

Ví dụ 3:

$(x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9$

$(2x - 1)^2 = 4x^2 - 4x + 1$

$(x + 5)(x - 5) = x^2 - 25$

✏️ Luyện tập

Luyện tập

Câu 1 / 8

Dễ0 đã trả lời

Tích của $2x$ và $(3x - 5)$ là:

A$6x^2 - 10x$B$6x - 10x$C$5x - 5$D$6x^2 - 5$

🌍 Vận dụng

🌍 Vận dụng

📝 Bài toán: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài $(x + 5)$ m, chiều rộng $(x + 3)$ m. Tính diện tích.

$S = (x + 5)(x + 3) = x^2 + 8x + 15$ (m²)

⭐ Ghi nhớ

• Nhân đơn-đa: nhân với từng hạng tử
• Nhân đa-đa: nhân từng cặp hạng tử
• Hằng đẳng thức: $(a \pm b)^2$, $(a + b)(a - b)$

---

📝 Bài tập tự luận

Bài 1: Thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức:

a) $3x(2x^2 - 5x + 1)$

b) $-2y(3y^2 + 4y - 7)$

c) $5xy(x^2 - 2xy + y^2)$

d) $-4ab^2(2a^2 - 3ab + b^2)$

Bài 2: Thực hiện phép nhân đa thức với đa thức:

a) $(x + 2)(x + 3)$

b) $(2x - 1)(x + 5)$

c) $(x^2 + 2x - 1)(x - 3)$

d) $(3x - 2)(2x^2 - x + 4)$

Bài 3: Khai triển các biểu thức sau bằng hằng đẳng thức:

a) $(x + 5)^2$

b) $(2x - 3)^2$

c) $(x + 4)(x - 4)$

d) $(3x + 2y)^2$

Bài 4: Rút gọn các biểu thức:

a) $(x + 1)(x + 2) - (x - 3)(x + 4)$

b) $(2x - 1)^2 - (2x + 1)^2$

c) $(x + 3)^2 - (x - 3)^2$

d) $(x + 2)(x - 2) - (x - 1)^2$

Bài 5: Cho $A(x) = x + 3$ và $B(x) = x^2 - 2x + 5$

a) Tính $A(x) \cdot B(x)$.

b) Tính giá trị của tích khi $x = 1$.

c) Tìm $x$ để $A(x) \cdot B(x) = 0$.

d) Chứng minh rằng $B(x) > 0$ với mọi $x$.

Bài 6 (Thực tế): Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài $(2x + 3)$ m và chiều rộng $(x + 1)$ m.

a) Viết biểu thức tính diện tích mảnh vườn.

b) Tính diện tích khi $x = 5$ m.

c) Nếu tăng chiều dài thêm 2 m và chiều rộng thêm 1 m, diện tích tăng thêm bao nhiêu?

d) Tìm $x$ để diện tích mảnh vườn bằng 35 m².

📊 Đáp số

Bài 1: a) $6x^3 - 15x^2 + 3x$; b) $-6y^3 - 8y^2 + 14y$; c) $5x^3y - 10x^2y^2 + 5xy^3$; d) $-8a^3b^2 + 12a^2b^3 - 4ab^4$

Bài 2: a) $x^2 + 5x + 6$; b) $2x^2 + 9x - 5$; c) $x^3 - x^2 - 7x + 3$; d) $6x^3 - 7x^2 + 14x - 8$

Bài 3: a) $x^2 + 10x + 25$; b) $4x^2 - 12x + 9$; c) $x^2 - 16$; d) $9x^2 + 12xy + 4y^2$

Bài 4: a) $5x + 14$; b) $-8x$; c) $12x$; d) $-2x + 5$

Bài 5: a) $x^3 + x^2 - x + 15$; b) $16$; c) $x = -3$; d) $B(x) = (x - 1)^2 + 4 \geq 4 > 0$

Bài 6: a) $S = 2x^2 + 5x + 3$ (m²); b) $S = 78$ m²; c) Tăng $4x + 7$ m²; d) $x = 4$ m