Lớp 8 · Chương 1: Đa thức

Bài 4: Phép nhân đa thức

🚀 Khởi động

✖️ Nhân đa thức

Phép nhân đa thức giúp ta khai triển các biểu thức phức tạp và giải nhiều bài toán thực tế!

📦

Diện tích hình chữ nhật

$(x + 2) (x + 3) = x^{2} + 5 x + 6$

🎲

Thể tích

$(2 x) (3 x) (4 x) = 24 x^{3}$

🔍 Khám phá

📖 1. Nhân đơn thức với đa thức

Quy tắc: Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức, rồi cộng các tích lại.

$a (b + c) = ab + a c$

Ví dụ 1: $3 x (2 x^{2} - 5 x + 1) = 6 x^{3} - 15 x^{2} + 3 x$

📖 2. Nhân đa thức với đa thức

Quy tắc: Nhân mỗi hạng tử của đa thức này với mỗi hạng tử của đa thức kia, rồi cộng các tích lại.

$(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d$

Ví dụ 2: $(x + 2) (x + 3)$

$= x c d o t x + x c d o t 3 + 2 c d o t x + 2 c d o t 3$

$= x^{2} + 3 x + 2 x + 6$

$= x^{2} + 5 x + 6$

🔑 3. Hằng đẳng thức đáng nhớ

$(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$
$(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}$
$(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

Ví dụ 3:

$(x + 3)^{2} = x^{2} + 6 x + 9$

$(2 x - 1)^{2} = 4 x^{2} - 4 x + 1$

$(x + 5) (x - 5) = x^{2} - 25$

✏️ Luyện tập

Câu 1 / 8

Dễ0 đã trả lời

Tích của $2x$ và $(3x - 5)$ là:

🌍 Vận dụng

📝 Bài toán: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài $(x + 5)$ m, chiều rộng $(x + 3)$ m. Tính diện tích.

$S = (x + 5) (x + 3) = x^{2} + 8 x + 15$ (m²)

⭐ Ghi nhớ

Nhân đơn-đa: nhân với từng hạng tử
Nhân đa-đa: nhân từng cặp hạng tử
Hằng đẳng thức: $(a \pm b)^{2}$ , $(a + b) (a - b)$

📝 Bài tập tự luận

Bài 1: Thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức:

a) $3 x (2 x^{2} - 5 x + 1)$

b) $- 2 y (3 y^{2} + 4 y - 7)$

c) $5 x y (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

d) $- 4 a b^{2} (2 a^{2} - 3 ab + b^{2})$

Bài 2: Thực hiện phép nhân đa thức với đa thức:

a) $(x + 2) (x + 3)$

b) $(2 x - 1) (x + 5)$

c) $(x^{2} + 2 x - 1) (x - 3)$

d) $(3 x - 2) (2 x^{2} - x + 4)$

Bài 3: Khai triển các biểu thức sau bằng hằng đẳng thức:

a) $(x + 5)^{2}$

b) $(2 x - 3)^{2}$

c) $(x + 4) (x - 4)$

d) $(3 x + 2 y)^{2}$

Bài 4: Rút gọn các biểu thức:

a) $(x + 1) (x + 2) - (x - 3) (x + 4)$

b) $(2 x - 1)^{2} - (2 x + 1)^{2}$

c) $(x + 3)^{2} - (x - 3)^{2}$

d) $(x + 2) (x - 2) - (x - 1)^{2}$

Bài 5: Cho $A (x) = x + 3$ và $B (x) = x^{2} - 2 x + 5$

a) Tính $A (x) \cdot B (x)$ .

b) Tính giá trị của tích khi $x = 1$ .

c) Tìm $x$ để $A (x) \cdot B (x) = 0$ .

d) Chứng minh rằng $B (x) > 0$ với mọi $x$ .

Bài 6 (Thực tế): Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài $(2 x + 3)$ m và chiều rộng $(x + 1)$ m.

a) Viết biểu thức tính diện tích mảnh vườn.

b) Tính diện tích khi $x = 5$ m.

c) Nếu tăng chiều dài thêm 2 m và chiều rộng thêm 1 m, diện tích tăng thêm bao nhiêu?

d) Tìm $x$ để diện tích mảnh vườn bằng 35 m².

📊 Đáp số

Bài 1: a) $6 x^{3} - 15 x^{2} + 3 x$ ; b) $- 6 y^{3} - 8 y^{2} + 14 y$ ; c) $5 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 5 x y^{3}$ ; d) $- 8 a^{3} b^{2} + 12 a^{2} b^{3} - 4 a b^{4}$

Bài 2: a) $x^{2} + 5 x + 6$ ; b) $2 x^{2} + 9 x - 5$ ; c) $x^{3} - x^{2} - 7 x + 3$ ; d) $6 x^{3} - 7 x^{2} + 14 x - 8$

Bài 3: a) $x^{2} + 10 x + 25$ ; b) $4 x^{2} - 12 x + 9$ ; c) $x^{2} - 16$ ; d) $9 x^{2} + 12 x y + 4 y^{2}$

Bài 4: a) $5 x + 14$ ; b) $- 8 x$ ; c) $12 x$ ; d) $- 2 x + 5$

Bài 5: a) $x^{3} + x^{2} - x + 15$ ; b) $16$ ; c) $x = - 3$ ; d) $B (x) = (x - 1)^{2} + 4 \geq 4 > 0$

Bài 6: a) $S = 2 x^{2} + 5 x + 3$ (m²); b) $S = 78$ m²; c) Tăng $4 x + 7$ m²; d) $x = 4$ m