Lớp 8 · Chương 2: Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng

Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

🚀 Khởi động

🔧 Phân tích thành nhân tử

Phân tích đa thức thành nhân tử giúp giải phương trình, rút gọn phân thức và nhiều ứng dụng khác!

📦

Đặt nhân tử chung

$3 x^{2} + 6 x = 3 x (x + 2)$

🎯

Hằng đẳng thức

$x^{2} - 9 = (x - 3) (x + 3)$

🔗

Nhóm hạng tử

$x^{2} + 3 x + 2 x + 6$

🔍 Khám phá

📖 1. Phương pháp đặt nhân tử chung

Nguyên tắc: Tìm nhân tử chung của các hạng tử và đặt ra ngoài dấu ngoặc.

$A B + A C = A (B + C)$

Ví dụ 1:

$3 x^{2} + 6 x = 3 x (x + 2)$

$5 x^{3} - 10 x^{2} + 15 x = 5 x (x^{2} - 2 x + 3)$

📖 2. Dùng hằng đẳng thức

Ví dụ 2:

$x^{2} - 16 = (x - 4) (x + 4)$

$x^{2} + 6 x + 9 = (x + 3)^{2}$

$x^{3} + 8 = (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$

📖 3. Nhóm hạng tử

Ví dụ 3:

$x^{2} + 3 x + 2 x + 6 = (x^{2} + 3 x) + (2 x + 6)$

$= x (x + 3) + 2 (x + 3) = (x + 3) (x + 2)$

📖 4. Phối hợp các phương pháp

Ví dụ 4:

$2 x^{2} - 8 = 2 (x^{2} - 4) = 2 (x - 2) (x + 2)$

$x^{3} - 4 x = x (x^{2} - 4) = x (x - 2) (x + 2)$

📖 5. Tách hạng tử

Ví dụ 5: Phân tích $x^{2} + 5 x + 6$

Tách $5 x = 2 x + 3 x$ :

$x^{2} + 5 x + 6 = x^{2} + 2 x + 3 x + 6$

$= x (x + 2) + 3 (x + 2) = (x + 2) (x + 3)$

✏️ Luyện tập

Câu 1 / 8

Dễ0 đã trả lời

Phân tích $3x^2 + 6x$ thành nhân tử:

🌍 Vận dụng

📝 Bài toán: Tính nhanh $3 7^{2} - 2 7^{2}$ .

$3 7^{2} - 2 7^{2} = (37 - 27) (37 + 27) = 10 t im es 64 = 640$

⭐ Ghi nhớ

Đặt nhân tử chung: $A B + A C = A (B + C)$
Hằng đẳng thức: 7 hằng đẳng thức
Nhóm hạng tử: nhóm để xuất hiện nhân tử chung
Tách hạng tử: tách để nhóm được
Phối hợp: kết hợp nhiều phương pháp

📝 Bài tập tự luận

Bài 1: Phân tích bằng đặt nhân tử chung:

a) $5 x^{2} + 10 x$

b) $3 x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$

c) $x^{2} y + x y^{2}$

d) $4 a^{3} b - 8 a^{2} b^{2} + 12 a b^{3}$

Bài 2: Phân tích bằng hằng đẳng thức:

a) $x^{2} - 25$

b) $4 x^{2} + 12 x + 9$

c) $x^{3} - 27$

d) $8 x^{3} + 1$

Bài 3: Phân tích bằng nhóm hạng tử:

a) $x^{2} + 2 x + x + 2$

b) $x^{2} - 3 x + 2 x - 6$

c) $x y + 3 x + 2 y + 6$

d) $x^{3} + x^{2} + x + 1$

Bài 4: Phân tích bằng tách hạng tử:

a) $x^{2} + 7 x + 12$

b) $x^{2} - 5 x + 6$

c) $x^{2} + x - 6$

d) $2 x^{2} + 7 x + 3$

Bài 5: Phân tích phối hợp:

a) $2 x^{2} - 18$

b) $x^{3} - 9 x$

c) $x^{4} - 16$

d) $x^{2} - 2 x y + y^{2} - 9$

Bài 6 (Thực tế): Tính nhanh:

a) $10 1^{2} - 9 9^{2}$

b) $202 3^{2} - 202 2^{2}$

c) $5 0^{2} - 4 0^{2}$

d) $12 5^{2} - 7 5^{2}$

📊 Đáp số

Bài 1: a) $5 x (x + 2)$ ; b) $3 x (x^{2} - 2 x + 3)$ ; c) $x y (x + y)$ ; d) $4 ab (a^{2} - 2 ab + 3 b^{2})$

Bài 2: a) $(x - 5) (x + 5)$ ; b) $(2 x + 3)^{2}$ ; c) $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$ ; d) $(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1)$

Bài 3: a) $(x + 1) (x + 2)$ ; b) $(x - 3) (x + 2)$ ; c) $(y + 3) (x + 2)$ ; d) $(x + 1) (x^{2} + 1)$

Bài 4: a) $(x + 3) (x + 4)$ ; b) $(x - 2) (x - 3)$ ; c) $(x + 3) (x - 2)$ ; d) $(2 x + 1) (x + 3)$

Bài 5: a) $2 (x - 3) (x + 3)$ ; b) $x (x - 3) (x + 3)$ ; c) $(x - 2) (x + 2) (x^{2} + 4)$ ; d) $(x - y - 3) (x - y + 3)$

Bài 6: a) $400$ ; b) $4045$ ; c) $900$ ; d) $12500$