Ôn tập chương 2 - Toán 8

Lời giải:

a) $(x+3{)}^2=x^2+2\cdot x\cdot 3+3^2=x^2+6x+9$

b) $(2x-1{)}^2=(2x{)}^2-2\cdot 2x\cdot 1+1^2=4x^2-4x+1$

c) $x^2-49=x^2-7^2=(x-7)(x+7)$

d) $(x+2{)}^3=x^3+3x^2\cdot 2+3x\cdot 2^2+2^3=x^3+6x^2+12x+8$

e) $x^3-27=x^3-3^3=(x-3)(x^2+3x+9)$

Lời giải:

a) $101^2=(100+1{)}^2=100^2+2\cdot 100\cdot 1+1^2=10000+200+1=10201$

b) $98^2=(100-2{)}^2=100^2-2\cdot 100\cdot 2+2^2=10000-400+4=9604$

c) $103\times 97=(100+3)(100-3)=100^2-3^2=10000-9=9991$

d) $49\times 51=(50-1)(50+1)=50^2-1^2=2500-1=2499$

e) $1001^2=(1000+1{)}^2=1000^2+2\cdot 1000\cdot 1+1^2=1000000+2000+1=1002001$

Lời giải:

a) $3x^2+6x=3x(x+2)$

b) $4x^3-8x^2+12x=4x(x^2-2x+3)$

c) $x(x+1)-3(x+1)=(x+1)(x-3)$

d) $2x^{2}y+4x{y}^2-6xy=2xy(x+2y-3)$

e) $(x+2{)}^2-(x+2)=(x+2)[(x+2)-1]=(x+2)(x+1)$

Lời giải:

a) $x^2+4x+4=x^2+2\cdot x\cdot 2+2^2=(x+2{)}^2$

b) $9x^2-12x+4=(3x{)}^2-2\cdot 3x\cdot 2+2^2=(3x-2{)}^2$

c) $x^2-25=x^2-5^2=(x-5)(x+5)$

d) $8x^3+1=(2x{)}^3+1^3=(2x+1)[(2x{)}^2-2x\cdot 1+1^2]=(2x+1)(4x^2-2x+1)$

e) $x^6-64=(x^3{)}^2-8^2=(x^3-8)(x^3+8)=(x-2)(x^2+2x+4)(x+2)(x^2-2x+4)$

Lời giải:

a) $x^2+2x+y^2+2y=x(x+2)+y(y+2)=(x+y)(x+y+2)$ Hoặc: $(x^2+y^2)+2(x+y)=(x+y{)}^2-2xy+2(x+y)$

b) $ax+ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y)$

c) $x^3+x^2+x+1=x^2(x+1)+(x+1)=(x+1)(x^2+1)$

d) $2x^2-4x+xy-2y=2x(x-2)+y(x-2)=(2x+y)(x-2)$

e) $x^3-3x^2+3x-1=(x-1{)}^3$ (nhận dạng hằng đẳng thức)

Lời giải:

a) $x^2+5x+6=x^2+2x+3x+6=x(x+2)+3(x+2)=(x+3)(x+2)$

b) $x^2-7x+12=x^2-3x-4x+12=x(x-3)-4(x-3)=(x-4)(x-3)$

c) $2x^2+7x+3=2x^2+6x+x+3=2x(x+3)+(x+3)=(2x+1)(x+3)$

d) $x^2-x-6=x^2+2x-3x-6=x(x+2)-3(x+2)=(x-3)(x+2)$

e) $3x^2-10x+8=3x^2-6x-4x+8=3x(x-2)-4(x-2)=(3x-4)(x-2)$

Lời giải:

a) $(x+1{)}^2-(x-1{)}^2=[(x+1)-(x-1)][(x+1)+(x-1)]=2\cdot 2x=4x$

b) $(a+b{)}^3-a^3-b^3=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3-a^3-b^3=3a^{2}b+3a{b}^2=3ab(a+b)$

c) $x^2+4x+4=(x+2{)}^2$. Tại $x=96$: $(96+2{)}^2=98^2=9604$

d) $x^4-1=(x^2{)}^2-1^2=(x^2-1)(x^2+1)=(x-1)(x+1)(x^2+1)$

e) $x^2-6x+9=(x-3{)}^2=0$, suy ra $x=3$

Lời giải:

a) Diện tích hình vuông: $S_1=(x+2{)}^2=x^2+4x+4$ (cm²)

b) Diện tích mới: $(x+5{)}^2=x^2+10x+25$ Diện tích tăng: $(x^2+10x+25)-(x^2+4x+4)=6x+21$ (cm²)

c) Diện tích hình chữ nhật: $S_2=(x+5)(x-3)=x^2+2x-15$ (cm²)

d) Khi $x=10$: $S_1=10^2+4(10)+4=144$ cm² $S_2=10^2+2(10)-15=105$ cm² Hình vuông có diện tích lớn hơn.

e) Để $S_1=2S_2$: $x^2+4x+4=2(x^2+2x-15)$ $x^2+4x+4=2x^2+4x-30$ $x^2=34$, suy ra $x=\sqrt{34}$ (chỉ lấy nghiệm dương)

Lời giải:

a) $A=(x+1{)}^3-(x-1{)}^3-6x$ $=(x^3+3x^2+3x+1)-(x^3-3x^2+3x-1)-6x$ $=x^3+3x^2+3x+1-x^3+3x^2-3x+1-6x$ $=6x^2-6x+2=6x(x-1)+2$

b) Khi $x=5$: $A=6\cdot 5\cdot 4+2=120+2=122$

c) Để $A=0$: $6x(x-1)+2=0$ $6x^2-6x+2=0$ $3x^2-3x+1=0$ $\Delta =9-12=-3<0$, nên phương trình vô nghiệm.

d) $A=6x(x-1)+2$. Với $x$ nguyên, $x(x-1)$ là tích hai số nguyên liên tiếp nên chẵn. Do đó $6x(x-1)$ chia hết cho 12, nhưng $A$ không chia hết cho 6 (vì có +2).

e) $A=6x^2-6x+2=6(x^2-x)+2=6(x-\frac{1}{2}{)}^2-\frac{3}{2}+2=6(x-\frac{1}{2}{)}^2+\frac{1}{2}$ $A^2$ nhỏ nhất khi $A$ nhỏ nhất, tức $x=\frac{1}{2}$, $A_{min}=\frac{1}{2}$, $A_{min}^2=\frac{1}{4}$

Lời giải:

a) $P(x)=(x+10{)}^2-(x-5{)}^2-75$ $=[(x+10)-(x-5)][(x+10)+(x-5)]-75$ $=15(2x+5)-75=30x+75-75=30x$

b) Khi $x=8$: $P(8)=30\cdot 8=240$ triệu đồng

c) Để hòa vốn: $P(x)=0$, suy ra $30x=0$, tức $x=0$ dự án

d) Để $P(x)=200$: $30x=200$, suy ra $x=\frac{20}{3}\approx 6.67$ dự án

e) Lợi nhuận tổng quát: $L(x)=x(2x+15)-50=2x^2+15x-50$ So với $P(x)=30x$, ta thấy hai công thức khác nhau. Có thể $P(x)$ là lợi nhuận biên hoặc được tính theo cách khác.