Lớp 8 · Chương VI: Phân thức đại số

Ôn tập chương 6 - Toán 8

🚀 Khởi động

🎯 Ôn tập chương 6 — Phân thức đại số

Chương 6 mở rộng khái niệm phân số sang phân thức đại số!

📋

Phân thức

Định nghĩa và điều kiện

✂️

Rút gọn

Tính chất cơ bản

🔢

Phép tính

Cộng, trừ, nhân, chia

🔍 Khám phá

📖 I. LÝ THUYẾT

1. Phân thức đại số

Định nghĩa: Phân thức đại số là tỉ số của hai đa thức $\frac{A}{B}$ với $B \neq = 0$ .

Điều kiện xác định: Mẫu số phải khác 0.

Ví dụ: $\frac{x + 1}{x - 2}$ , $\frac{x ^{2}}{x + 1}$ , $\frac{1}{x}$

Chú ý: Mọi đa thức đều là phân thức đại số (với mẫu số bằng 1).

2. Tính chất cơ bản của phân thức

Tính chất 1: $\frac{A}{B} = \frac{A \cdot M}{B \cdot M}$ với $M$ là đa thức khác 0.

Tính chất 2: $\frac{A}{B} = \frac{A : N}{B : N}$ với $N$ là nhân tử chung của $A$ và $B$ .

Ứng dụng: Rút gọn phân thức bằng cách chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

3. Phép tính với phân thức

Cộng, trừ phân thức: $\frac{A}{B} + \frac{C}{D} = \frac{A D + B C}{B D}$ $\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A D - B C}{B D}$

Nhân phân thức: $\frac{A}{B} \times \frac{C}{D} = \frac{A C}{B D}$

Chia phân thức: $\frac{A}{B} \div \frac{C}{D} = \frac{A}{B} \times \frac{D}{C} = \frac{A D}{B C}$

✏️ Luyện tập

📝 II. LUYỆN TẬP - TRẮC NGHIỆM

Câu 1 / 18

Dễ0 đã trả lời

Phân thức đại số là:

🌍 Vận dụng

🌍 III. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Phân thức đại số cơ bản

a) Xác định điều kiện xác định của phân thức $\frac{x + 1}{x - 2}$

b) Rút gọn phân thức $\frac{2 x ^{2}}{4 x}$

c) Rút gọn phân thức $\frac{x ^{2} - 1}{x - 1}$ (với $x \neq = 1$ )

d) Tìm giá trị của phân thức $\frac{x + 2}{x}$ tại $x = 2$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Điều kiện: $x - 2 \neq = 0$ → $x \neq = 2$

b) $\frac{2 x ^{2}}{4 x} = \frac{x}{2}$

c) $\frac{x ^{2} - 1}{x - 1} = \frac{( x - 1 ) ( x + 1 )}{x - 1} = x + 1$

d) $\frac{2 + 2}{2} = 2$

Bài 2: Phép tính phân thức

a) Tính $\frac{x}{2} + \frac{x}{3}$

b) Tính $\frac{x + 1}{x} - \frac{1}{x}$

c) Tính $\frac{x}{2} \times \frac{4}{x ^{2}}$

d) Tính $\frac{x}{2} \div \frac{x}{3}$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $\frac{3 x + 2 x}{6} = \frac{5 x}{6}$

b) $\frac{x + 1 - 1}{x} = 1$

c) $\frac{4 x}{2 x ^{2}} = \frac{2}{x}$

d) $\frac{x}{2} \times \frac{3}{x} = \frac{3}{2}$

Bài 3: Bài toán tổng hợp

a) Rút gọn và tính giá trị của $\frac{x ^{2} - 4}{x - 2}$ tại $x = 3$

b) Tính $\frac{2 x}{x + 1} + \frac{x}{x + 1}$ tại $x = 2$

c) Chứng minh $\frac{x ^{2} - 1}{x - 1} = x + 1$ (với $x \neq = 1$ )

d) Tìm $x$ để $\frac{x}{x - 1} = 2$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $\frac{( x - 2 ) ( x + 2 )}{x - 2} = x + 2 = 5$

b) $\frac{3 x}{x + 1} = \frac{6}{3} = 2$

c) Phân tích tử: $(x - 1) (x + 1)$ , rút gọn được $x + 1$

d) $x = 2 (x - 1)$ → $x = 2 x - 2$ → $x = 2$

Bài 4: Bài toán thực tế

a) Một hình chữ nhật có chiều dài $(x + 2)$ m, chiều rộng $x$ m. Tính diện tích

b) Tính diện tích khi $x = 3$ m

c) Tính chu vi hình chữ nhật

d) Tính tỉ số chiều dài và chiều rộng

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) Diện tích = $x (x + 2) = x^{2} + 2 x$ m²

b) Diện tích = $9 + 6 = 15$ m²

c) Chu vi = $2 [(x + 2) + x] = 2 (2 x + 2) = 4 x + 4$ m

d) Tỉ số = $\frac{x + 2}{x}$

Bài 5: Bài toán nâng cao (Câu lớn)

Cho phân thức $A = \frac{x ^{2} - 4}{x - 2}$ (với $x \neq = 2$ )

a) Rút gọn phân thức $A$

b) Tính giá trị của $A$ tại $x = 3, 4, 5$

c) Tìm $x$ để $A = 5$

d) Chứng minh $A > 0$ với mọi $x > 2$

e) Tìm giá trị nhỏ nhất của $A$ khi $x > 2$

📊 Xem lời giải

Lời giải:

a) $A = x + 2$

b) $A (3) = 5$ , $A (4) = 6$ , $A (5) = 7$

c) $x + 2 = 5$ → $x = 3$

d) Vì $x > 2$ → $x + 2 > 4 > 0$

e) Giá trị nhỏ nhất tiến tới 4 khi $x$ tiến tới 2

⭐ Ghi nhớ

💡 Những điều cần ghi nhớ

Phân thức đại số: Tỉ số của hai đa thức với mẫu khác 0
Điều kiện xác định: Mẫu số phải khác 0
Rút gọn: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
Cộng, trừ: Quy đồng mẫu số rồi cộng, trừ tử
Nhân: Nhân tử với tử, mẫu với mẫu
Chia: Nhân với phân thức nghịch đảo